Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x-x^2, y=x, y=0

S = 4.5

Объяснение:

Найдём точки пересечения графиков функций

у₁ = 4х - х²    и    у₂ = х

4х - х² = х

х² - 3х = 0

х₁ = 0

х₂ = 3

График функции у₁ = 4х - х² в интервале х ∈ [0; 3] проходит выше графика функции   у₂ = х, поэтому

х|x| = x

 

При х ≥ 0  уравнение имеет вид:  х*x = x

 х² = x

 х² - x = 0

х(х -1) = 0

х = 0     или   х = 1                    

(т.е  при х ≥ 0  уравнение имеет два корня)

При х < 0  уравнение имеет вид:  х*(-x) = x

- х² = x

- х² - x = 0

- х(х +1) = 0

х = 0        или   х = - 1

(т.е  при х < 0  уравнение тоже  имеет два корня)

Имеем: 

         при х ≥ 0                                                       при  х < 0
            х = 0     или   х = 1               или               х = 0               или   х = - 1

 

=>             корни:    х = 0     или   х = 1 или   х = - 1

ответ:  3.

 

                                                 

Методом подстоновки(в данном случае) решать сложнее.Но объяснить как решать надо его постораюсь донести до Вас.Для начала выбираем уравнение в которое будем подставлять(оно роли не играет)А другое надо немного видо изменить.А перестановки в плане переноса одного слагаемого в другую сторону(тоже не важно акке это будет слагаемое,главное чтоб решать было Вам удобнее).Если не перенесенное слагаемое имеет показатель,то лучше от него избавится,но если при избавлении этого показателя получаются дробные показателя,то лучше оставить в прежнем ввиде(с перенесен нын слагаемым конечно)).А следующим ханом мы подставляем наше полечившееся уравнение с 2-мя неизмениями(только ту часть в которую мы перенос или слагаемое).и решаем ка простое уравнение.А результат решения мы подставляем в наше ранее созданное  ур-Ие.(если имеет 2 корня ,то подставляем 2 решения.Вся мы решили)