Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 3x - 6sinx на отрезке [0; p/2]

y=3x-6sinx

3x=0

x=0

0-6sin0=0

 

1) lg10^3-3=3-3=0 a

2)

3)cosx(cosx-1)=0

cosx=0   x=пи/2 +n*пи

соsx-1=0   cosx=1   x=2n*пи

График функции y=x^2-x-6 это парабола ветвями вверх.

Найдём координаты её вершины.

Хо =-в/2а = -(-1)/(2*1) = 1/2.

Уо = (1/4)-(1/2)-6 =  -6,25.

Определяем точки пересечения с осями.

С осью Оу при х = 0 у = -6.

С осью Ох при у = 0 надо решить уравнение x^2-x-6 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.

Имеем 2 точки пересечения оси Ох: х = -2 и х = 3.

Можно найти ещё несколько точек для точного построения.

Так как парабола имеет ось симметрии х = 1/2, то можно определить точки справа от оси, потом построить им симметричные.

х = 2, у = 4 - 2 - 6 = -4,

х = 4, у = 16 - 4 - 6 = 6.

Объяснение:

Уравнение касательной к функции  в виде у = кх + в имеет коэффициент к равным производной функции. . составляем уравнение 2х - 1 = 3                                             2х = 4                                               х = 4/2 = 2. ордината равна у = (2 - (1/2))²+(3/2) = (9/4) + (6/4) = 15/4 = 3,75. расстояние от начала координат до точки касания  равно: √2²+(15/4)²) =  √(4+(225/16)) = 17/4.