2. Доказать, что функция y = непрерывна в точке x₀=2

ВитальевичЕвгеньевич346

20.09.2020

Функция непрерывна в какой-то точке А, если существует предел функции в точке А и он равен значению функции в точке А.

Проверим.

Значение функции у в точке х0:

$y(2) = \frac{3 + 2 \times 2}{1 + 2} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}$

Рассчитаем предел этого выражения при х -> 2:

$lim \: \frac{3 + 2x}{1 + x} = \frac{3 + 2 \times 2}{1 + 2} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}$

Предел и значение функции для точки х0 = 2 совпадают, значит, функция у непрерывна в точке х0 = 2.

obelov

20.09.2020

Первое число, кратное 6 и большее 100 - это число 102.

Можно рассматривать последовательность этих чисел как арифметическую прогрессию, у которой а₁ = 102, разность d = 6.

Найдем количество элементов последовательности n.

Формула n-го члена арифметической прогрессии an = а₁ + d(n - 1).

an < 200, поэтому решим неравенство а₁ + d(n - 1) < 200 и найдем n:

102 + 6 · (n - 1) < 200,

102 + 6n - 6 < 200,

6n + 96 < 200,

6n < 200 - 96,

6n < 104,

n < 17 целых 2/6, т.е. n < 17 целых 1/3. Значит, n = 17.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = (2а₁ + d(n - 1))/2 · n.

S₁₇ = (2 · 102 + 6 · 16)/2 · 17 = (204 + 96)/2 · 17 = 300/2 · 17 = 150 · 17 = 2550.

ответ: 2550.

blizzardtap641

20.09.2020

да х_р тебе в рот личинка

Объяснение: