При каком натуральном числе n указанное выражение является натуральным числом? 7n+14/n+3​

Представим дробь в виде:

n=4  вторая дробь равна 1  и разность 7-1=6 является натуральным числом

 Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости α .Через точки B и C проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.
           1) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? 
(Уточняем -  в плоскости α лежит только АД, а ВС - не лежит. В противном случае ВЕ и СF  не пересекали бы плоскость α, а лежали в ней).
ВС параллельна АD ⇒ параллельна плоскости α.
АD параллельна  ВС, ЕF параллельна ВС.  Две прямые , параллельные третьей прямой, параллельны.
 ⇒ ЕF параллельна АD и параллельна плоскости АВСD, но не параллельна АВ, которая пересекается с АD. 
⇒ Прямые EF и AB - скрещивающиеся.
             2) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°?

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. 

Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°, следовательно, угол ВАD=180°-150°=30°.

Проведем в плоскости ВЕF прямую ЕК, параллельную АВ.

 ЕК|║АВ;  ЕF║АD  Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые.⇒

 ∠FЕК=∠ВАD=30°

-----------

ВЕ и СF могут быть проведены в плоскости АВСD. 
Тогда ЕD будет лежать на АD и в этом случае непараллельные прямые EF и АВ лежат в одной плоскости. Тогда АВ  и  EF пересекyтся. 

1.

На первое место можно выбрать любую из 11-ти команд на второе -любую из 10-ти оставшихся команд на третье  -любую из 9-ти оставшихся команд Выбор и на первое и на второе и на третье место по правилу умножения три вершины - три места, на три места можно разместить три буквы Выложим все предметы в один ряд, добавим к ним 3  разделяющих предмета. Переставим всеми возможными данных одинаковых предметов и3 разделяющих. Каждая такая перестановка определяет один из распределения. А именно предметы, расположенные до первого разделителя, положим в первый ящик, предметы, расположенные между первым и вторым разделителем, – во второй ящик, между вторым и третьим  разделителем во третий, предметы расположенные после 3-его  разделителя – в 4-ый ящик. По формуле перестановок с повторениями

P(14,3)=С³₁₇=17!/((17-3)!·3!)=15·16·17/6=680

4.

n=20

делятся на 5:

5; 10; 15; 20  - четыре числа

делятся на 3:

3; 6; 9; 12; 15; 18  -шесть  чисел

Делящихся на 5 или на 3

9 чисел ( 15 повторяется)

m=9

p=m/n=9/20

6.

Всего 10 цифр на два места их можно разместить четных цифр 5:

0;2;4;6;8

На одно место

любую из пяти цифр, на второе место - любую из пяти цифр

Всего шар в одном, два в другом и три в третьем

1шар можно разместить в любой из трех ящиков - три После этого два шара можно разместить в два оставшихся ящика, два Три шара осталось положить в третий ящик