Сколько целых чисел содержится в области значений функции y =

 - квадратичная функция относительно синуса

Так как g(x)  находится под знаком квадратного корня, то

Так как

и

то

E(y)=[0;√35]

О т в е т.  пять чисел:  1;2;3;4;5

Графиком функции y=x^2-3x+2 является парабола, у которой ветви направлены вверх, найдём точку вершины этой параболы:
X(вершины)=-b/2a=-(-3)/2=3/2=1,5 подставим это значение в уравнение, чтобы получить Y(вершины):
Y(вершины)=(3/2)^2-3*3/2+2=-0,25
затем находим точки пересечения этой параболы с осью ОХ, для этого мы приравниваем данное уравнение к нулю:
x^2-3x+2=0 и ищем его корни:
x1=1;
x2=2;
используя полученные точки строим параболу.
теперь строим прямую Y=x-1 по точкам: A(1;0); B(0;-1)
далее найдём точки пересечения этих графиков , для этого приравняем уравнения этих графиков:
x^2-3x+2=x-1 корни этого уравнения равны:
x1=1;
x2=3;
координаты точек пересечения этих графиков равны:
C(1;0)  и D(3;2) 
фигура ограничена линиями x=1 и x=3 и уравнениями графиков функций, обозначим их y=f1(x) и y=f2(x), тогда площадь фигуры вычисляется по формуле:
S=
считаем интеграл:
S=
S=4/3

2) f(2)=6, f(-3)= -14

2) f(x)= -x² +3x+4

f(2)= - 2²+3*2+4= - 4+10=6

f(-3)= -(-3)²+3*(-3)+4= -9 -9+4= -14

3) f(x)=2х²+3х-3

-это график параболы, ветви направлены вверх, она в два раза уже параболы у=х², опущена на 3 единицы вниз по оси ОУ

f'(x)=(2х²+3х-3)'= 4x+3 -производная

4х+3=0

4х=-3

х= - 3/4 ( абсцисса вершины)

 теперь чертишь прямую с этой точкой ( точка чёрная закрашенная)

                                     -3/4

----------------------------------.---------------------------------------→Х

                 -                                             +                    

f(x) убывает на х ∈ ( -∞;  -3/4]

f(x) возрастает на х ∈  [-3/4; +∞)

f(-3/4)= (-3/4)²+3*(-3/4)-4= 9/16- 9/4 - 4=9/16-36/16-4=