Вычислить arcsin(sin 141pi/16)

ответ:  

Решение.

Вычислить arcsin(sin(141π/16)

ответ:   3π/16 .

Объяснение:  - π/2 ≤ arcsin(a) ≤  π/2

sin141π/16 =sin(9π- 3π/16 )= sin(3π/16) .

* * * 3π/16=(π/2)*(3/8)  < π/2 * * *

arcsin(sin(141π/16) =arcsin(sin(3 π/16)  =3π/16.

sin(141π/16) =sin(8π+ 13π/16)= sin(13π/16)= sin(π -3π/16) =sin(3π/16) .

Пусть t(ч) — время, за которое Пончик съедает три плюшки, x(км/ч) — скорость автобуса. В момент времени, когда мимо Пончика проехал автомобиль, автобус находился от него на расстоянии 2xt км, а мотоцикл — на расстоянии 30t км. Cпустя a часов, в тот момент времени, когда мимо Сиропчика проехал мотоцикл, автомобиль находился от него на расстоянии 60t км, а автобус — на расстоянии 2xt км от мотоцикла, следовательно, на расстоянии 2xt – 60t км от автомобиля. Сравнивая расстояния, пройденные автомобилем и мотоциклом получаем уравнение a(60 – 30) = 60t + 30t, откуда , а сравнивая расстояния, пройденные автобусом и автомобилем, получаем уравнение a(60 – x) = (2xt – (2xt – 60t)) = 60t, откуда .

ответ: 40 км/ч.

Объяснение:

№89

∠СDA = 90°, т.к. Вписанный угол, опирающийся на диаметр,  является прямым углом. Следовательно,

ΔСDA - прямоугольный. Сумма всех углов = 180°. Значит,

∠DAC = 180° - 90° - 54° = 36°

∠ВАD = ∠DAC +∠САВ, откуда

∠САВ = ∠ВАD  - ∠DAC = 78°-36° =42°

∠САВ = 42°

№ 90

1) Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами, т.е.

∠α = ½ ∪АВ, откуда

∪АВ = 2∠∝

α = 40° → β = 80°    (1а ) →    α + β =120° (1с )

α = 70° → β = 140°  (2с)       α + β =210°

α = 80° → β = 160°  (3d)     α + β = 240°  (3b)

ответ:  1а, 1 с

           2с

           3d, 3b