Расстояние между городом и деревней легковая машина проехала на 1ч 20 мин быстрее, чем грузовая, так как ее скорость в 3 раза больше. За какое время проехала это расстояние грузовая машина?

Пусть скорость грузовой машины равна , а искомое время, за которое она проехала, равно . 1 ч 20 мин – это 4/3 часа. Составим уравнение:

Берем частные поризводные и приравниваем к 0
z(x, y) = (5x - 4y + 3)^2 + (3x - y - 1)^2
dz/dx = 2(5x - 4y + 3)*5 + 2(3x - y - 1)*3 = 10(5x - 4y + 3) + 6(3x - y - 1) = 0
dz/dy = 2(5x - 4y + 3)*(-4) + 2(3x - y - 1)*(-1) = -8(5x - 4y + 3) - 2(3x - y - 1) = 0
Решаем систему
{ 50x - 40y + 30 + 18x - 6y - 6 = 0
{ -40x + 32y - 24 - 6x + 2y + 2 = 0
Приводим подобные и сокращаем на 2
{ 34x - 23y + 12 = 0
{ -23x + 17y - 11 = 0
Умножаем 1 ур на 17, а 2 на 23
{ 578x -23*17y + 204 = 0
{ -529x + 23*17y - 253 = 0
Складываем уравнения
49x - 49 = 0, x = 1
23y = 34 + 12 = 46, y = 2

Точка минимума: x = 1, y = 2
z(1, 2) = (5 - 8 + 3)^2 + (3 - 2 - 1)^2 = 0 + 0 = 0

Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то проекции боковых рёбер совпадают с биссектрисами углов треугольника в основании пирамиды.
Вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.
Радиус r вписанной окружности равен: r = H/tgβ.
Сторона АВ = r+(r/tg(α/2)) =  r(1+tg(α/2))/tg(α/2) = H(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ).
Сторона ВС = АВ*tgα = Htgα(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ).
Площадь основания равна:
 So = (1/2)AB*BC = (1/2)(H²tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)).
ответ: V = (1/3)So*H = (1/6)(H³tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)).