При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?

Построим график функции y = 3x^2 - x^3 :

Уравнение будет иметь ровно 1 корень, если значения параметра а будет находить в синей области.

Найдем точки экстремумы функции y = 3x^2 - x^3 :

y' = 6x - 3x^2

6x-3x^2 = 0

3x(2-x) = 0

[ x = 0

[ x = 2

Подставим в функцию :

Значит a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)

ответ : При a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)

Рассмотрим две функции: и

Изобразим на координатной плоскости график функции

Функция не обладает свойством четности.

3) Находим абсциссы точек пересечения графика с осью

Находим ординату точки пересечения графика с осью

4) Находим производную:

Критические точки:

5) Составим таблицу (см. вложение).

7) Используя результаты исследования, построим схематический график функции (см. вложение).

Тогда уравнение будет иметь единственное решение, если графики функций и будут иметь единственное пересечение.

Так произойдет, если и

ответ:

(5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1)
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4                                                      y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7                (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7                                            8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3

ответ: 24 см и 12 см.

Объяснение:

Пусть l - длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. Этот отрезок лежит на средней линии трапеции и равен полуразности её оснований. Пусть a и b - основания трапеции, причём a>b, а c - длина средней линии трапеции. Так как по условию диагонали трапеции делят её среднюю линию на 3 равных части, то l=c/3. Отсюда c=3*l=3*6=18 см и, так как c=(a+b)/2, то мы получаем систему уравнений:

(a-b)/2=6

(a+b)/2=18

или:

a-b=12

a+b=36

Решая её, находим a=24 см и b=12 см.