Найдите значение выражения tg α, если cos α=1/√5 и -π/2≤α≤0.

Дано:

Найти:

tg α - ?

1) Найдём sin α

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 выразим sin α

sin α  = √1-cos²α

Т.к. ⇒ sin α будет отрицательным

2) Найдём tg α

ответ: tg α = -2

1) (Х + 2)*(x - 2)/ (Х - 1)(x - 2) = (x² - 4) / (Х - 1)(x - 2) = (x² - 4) / (x² - 3x + 2)
(Х + 1) (x - 1) / (Х - 2)(x - 1) = (x² - 1) / (Х - 2)(x - 1) = (x² - 1) / (x² - 3x + 2)
2) (Х - 3) (x - 3)/ (Х + 3)(x - 3) = (x - 3)² / (x² - 9)
 Х*(x + 3) / (Х - 3)(x + 3) = x*(x + 3) / (x² - 9)
3)  (3 + Х)(x - 3) / (Х - 5)(x - 3) =  (x² - 9) /  (Х - 5)(x - 3) =  (x² - 9) / (x² - 8x + 15)
 Х*(x - 5) / (Х - 3)(x - 5) = Х*(x - 5) / (x² - 8x + 15)
4)  (Х + 1)(x + 2) /x*(x² - 4) = (x² + 3x + 2) /x*(x² - 4) 
x (4 + Х) / x( x² - 4) 

Х (км/ч) - скорость по проселочной дороге
х+2 (км/ч) - скорость по шоссе
  3    (ч) - время по шоссе
х+2
  6    (ч) - время по проселочной дороге
  х
Так как все время 2 часа, составим уравнение:
  3    +  6  = 2
 х+2      х
Общий знаменатель: х(х+2)
3х+6(х+2)=2х(х+2)
3х+6х+12=2х²+4х
2х²-5х-12=0
Д=25+4*2*12=25+96=121=11²
х₁=(5-11)/4=-6/4=-1,5 - не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной.
х₂=16/4=4 (км/ч) - скорость по проселочной дороге.
ответ: 4 км/ч.

2)
х (км/ч) - скорость лыжника на первом участке пути.
х+2  (км/ч) - скорость лыжника на втором участке пути.
5-2 = 3 (ч) - время на первом участке 
  х     х
 2     (ч) - время на втором участке
х+2
Так как на весь путь лыжник затратил 2 ч, то составим уравнение:
3  +  2   =2
 х     х+2
Общий знаменатель: х(х+2)
3(х+2)+2х=2х(х+2)
3х+6+2х=2х²+4х
2х²-х-6=0
Д=1+4*2*6=49=7²
х₁=(1-7)/4=-1,5 - не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной.
х₂=8/4=2 (км/ч) - скорость лыжника.
ответ: 2 км/ч.