Решите задачу с систем линейного уравнения

№183.

18 (км/час) - скорость лодки по течению.

15 (км/час) - скорость лодки против течения.

№184.

85  яблок во втором ящике.

175  яблок в первом ящике.

Объяснение:

№183.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость лодки.

у - скорость течения реки.

х+у - скорость лодки по течению.

х-у - скорость лодки против течения.

Согласно условию задачи составляем систему уравнений:

(х+у)*3+(х-у)*4=114

(х-у)*6=(х+у)*5

Раскрыть скобки:

3х+3у+4х-4у=114

6х-6у=5х+5у

Привести подобные члены:

7х-у=114

х=11у

Подставить выражение х через у из второго уравнения в первое и вычислить у:

7*11у-у=114

77у-у=114

76у=114

у=114/76

у=1,5 (км/час) - скорость течения реки.

х=11*1,5

х=16,5 (км/час) - собственная скорость лодки.

16,5+1,5=18 (км/час) - скорость лодки по течению.

16,5-1,5=15 (км/час) - скорость лодки против течения.

Проверка:

15*6=18*5

90=90

№184.

х - яблок в первом ящике.

у - яблок во втором ящике.

Согласно условию задачи составляем систему уравнений:

х-45=у+45

3(у-20)=х+20

Раскрыть скобки:

х-45=у+45

3у-60=х+20

Привести подобные члены:

х=у+90

3у=х+80

Подставить  выражение х через у из первого уравнения во второе и вычислить у:

3у=у+90+80

2у=170

у=85 - яблок во втором ящике.

х=85+90

х=175 - яблок в первом ящике.

Проверка:

175-45=130

85+45=130

130=130.

25.

х - меньший дрот

у - больший

у-х=288

у=7х

.

7х-х=288

у=7х

.

6х=288

у=7х

.

х=48

у=48*7

.

х=48(м) - меньший дрот

у=336(м) - больший

28.

х  кг - масса банки форби

у  кг - масса банки масла

у=х-1,6

6х=14у

.

у=х-1,6

6х=14(х-1,6)

.

у=х-1,6

6х=14х-22,4

.

у=х-1,6

14х-6х=22,4

.

у=х-1,6

8х=22,4

.

х=2,8

у=2,8-1,6

.

х=2,8(кг) - масса банки форби

у=1,2(кг) - масса банки с маслом

29.

х  грн. - стоит 1 зошитив

у  грн. - стоит 1 блокнот

7х+4у=111

у-х=3

.

у=х+3

7х+4(х+3)=111

.

у=х+3

7х+4х+12=111

.

у=х+3

11х=99

.

х=99:11

у=9+3

.

х=9(грн.) - стоит зошитив

у=12(грн.) - стоит блокнот

30.

х  ол. - купили по 4 грн. за штуку

у  ол. - по 5 грн. за штуку

х+у=18

4х+5у=80

.

у=18-х

4х+5(18-х)=80

.

у=18-х

4х+90-5х=80

.

у=18-х

5х-4х=90-80

.

у=18-х

х=10

.

х=10

у=18-10

.

х=10(ол.) - по 4 грн.

у=8(ол.) - по 5 грн.

(1,3),(3,1), (-1,-3), (-3,-1)

Объяснение:

Очевидны корни (1,3),(3,1), (-1,-3), (-3,-1)

Однако, надо решать.

x^2+y^2=r

xy=30/r

82+2(xy)^2=r^2

82+1800/r^2=r^2

r^4-82r^2+41^2=1800+41^2

(r^2-41)^2=59^2   Нас интересует только положительный корень

r^2=100  . Опять же по смыслу обозначения  годится лишь r=10

ху=3

x^2+y^2=10

Отсюда x^2+2ху+y^2=16    x^2-2ху+y^2=4

(x+y)^2=4^2   (x-y)^2=2^2

Возможны следующие случаи :

х+у=4

х-у=2  

или  х+у=-4

         х-у= 2

или  х+у=-4

         х-у= 2

или  х+у=-4

         х-у=- 2

Во всех сиситемах  х =полусумме правых частей

                                  у = полуразности правых частей.

Получаем искомый ответ:

(1,3),(3,1), (-1,-3), (-3,-1)