В треугольнике ABC угол ABC = 66 градусов. Найди угол AOC, если: O — точка пересечения высот

Проведем в Δ АВС с ∠В=66° высоты СС1 и АА1.

Все высоты пересекаются в т.О (замечательная точка). См. фото.

Если ОС1ВА1 разделить на 2 Δ диагональю, получим 2 Δ по 180°. ⇒

Сумма углов ОС1ВА1=360°.

∠С1ОА1=360-90-90-66=114°.

Этот угол = ∠АОС (вертикальные).

ответ: ∠АОС=114°.

Для начала определим точку пересечения прямых. Для этого приравняем оба уравнения:

-7/8х + 17 = -3/5 х - 16
-7/8х + 3/5х = -16 - 17
7/8х - 3/5х = 16+17
11/40 х = 33
х = 33 : 11/40 = 33 * 40/11
х = 120
Чтобы найти у подставляем х в любое из этих уравнений. Я выбрала второе.
у = - 3/5 * 120 - 16 = -72-16 = -88
Точка пересечения: (120; -88)
Если график уравнения проходит через эту точку, то подставив ее координаты мы должны получить верное выражение:
у+рх =0
-88+120р=0
120р = -88
р = -88/120
р = -11/15
ответ: -11/15

По условию, числа меньше миллиона, следовательно это однозначные, двузначные, трёхзначные, четырёхзначные, пятизначные и шестизначные числа, разумеется, удовлетворяющие условиям пунктов а) и б).

а) Для записи чисел можно использовать лишь цифры 8 и 9.
Однозначных:   2  
Двузначных:     2*2=2²=4 
Трёхзначных:   2*2*2=2³=8
Четырёхзначных: 2*2*2*2=2⁴=16
Пятизначных: 2*2*2*2*2=2⁵=32
Шестизначных: 2*2*2*2*2*2=2⁶=64
Общее количество: 2+4+8+16+32+64=126
ответ: 126 чисел

б) Для записи чисел можно использовать цифры 0, 8 и 9.
Учитывая, что число не может начинаться с нуля, получаем
Однозначных:   2
Двузначных:     2*3=6
Трёхзначных:   2*3*3=18
Четырёхзначных: 2*3*3*3=54
Пятизначных: 2*3*3*3*3=162
Шестизначных: 2*3*3*3*3*3=486
Общее количество:2+6+18+54+162+486=728
ответ:  728 чисел