1)Дана линейная функция `y=2x+b`. При каком значении параметра `b` график этой функции: а)(1) проходит через точку `A(-2;1)`;    б)(1) проходит через точку пересечения графиков функций `y=x-1` и  `y=0, 5x+1`; в)(1) пересекает ось ординат в точке с положительной ординатой; г)(1) симметричен графику функции `y=2x-2` относительно начала координат?

а) b = 5

б) b = -5

в) b = 1

г) b = 2

Объяснение:

а) Достаточно лишь подставить значения координат:

х = -2; у = 1

1 = 2*(-2)+b

-4+b = 1

b = 5

б) Для этого нужно сделать график функций y = x-1 и y = 0,5x+1

Координаты точки пересечения: х = 4; у = 3

Подставляем эти значения в первоначальную функцию:

3 = 2*4+b

8+b=3

b = -5

в) Можно просто сделать х = 0, тогда:

y = b (т.е. точке ординат)

Ну и теперь выбираем минимальное целое значение y = b = 1

г) Нужно сделать график этой функции и затем найти симметричную ей функцию: y = 2x +2 (y = b)

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

(5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1)
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4                                                      y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7                (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7                                            8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3