Через середину м стороны ад квадрата авсд проведен к его плоскости перпендикуляр мк равный а корень из 3. сторона квадрата равна 2а вычеслите : а) площади треугольникаавк и его проекции на плоскость квадрата. б) расстояние между прямыми ак и вс

Проекция тр-к abm он прямоугольный ab=2a am=a   s=2a*a/2=a²   тр-к  amk он прямоуг. т.к.   mk-перпендикуляр mk=a√3 am=a   по т пифагора ak²=3a²+a²=4a²  ⇒ ak=2a s=ab*ak/2=2a*2a/2=2a² расстояние между ak u bc равно ab=2a

                +                             -                       +

₀₀

                              - 10                           1

////////////////////////////////                           ////////////////////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 10) ∪ (1 ; + ∞)

10) (x² - 5x)² + 14(x² - 5x) + 40 ≥ 0

x² - 5x = m

m² + 14m + 40 ≥ 0

(m + 4)(m + 10) ≥ 0

      +                             -                               +

- -

/////////////////////                               /////////////////////////////

1) m ≤ - 10

x² - 5x ≤ - 10

x² - 5x + 10 ≤ 0

x² - 5x + 10 = 0

d = (-5)² - 4 * 10 = 25 - 40 = - 15 < 0

решений нет

2) m ≥ - 4

x² - 5x ≥ - 4

x² - 5x + 4 ≥ 0

(x - 4)(x - 1) ≥ 0

        +                     -                             +

////////////////////                       //////////////////////////

x ∈ (- ∞ ; 1] ∪ [4 ; + ∞)

Пусть детский билет стоит — х рублей, а взрослый билет — у рублей. Тогда первая семья заплатила: х · 2 + у = 440 (руб.), а вторая семья: х · 3 + у · 2 = 770 (руб.). Выразим из первого уравнения значение игрека (у = 440 – х · 2) и подставим его во второе уравнение:

х · 3 + (440 – х · 2) · 2 = 770;

х · 3 + 880 – х · 4 = 770;

- х = 770 – 880;

- х = - 110;

х = 110 (руб.) — цена детского билета.

Найдем цену взрослого билета: у = 440 – х · 2 = 440 – 110 · 2 = 220 (руб.).

ответ: один детский билет стоит 110 рублей, а взрослый — 220 рублей.