1. из одного города в другой выехали одновременно двое байкеров. первый проехал весь путь с постоянной скоростью. второй проехал первую половину пути со скоростью 80 км/ч, а вторую - со скоростью на 24 км/ч больше, чем скорость первого байкера. определите скорость первого байкера, если в другой город они приехали одновременно

Остаток при делении числа на 3 не превосходит 2, при делении на 6 – не превосходит 5, при делении на 9 – не превосходит 8. так как сумма этих остатков равна 15 = 2 + 5 + 8, они равны соответственно 2, 5 и 8. дальше можно рассуждать по-разному. 1) так как задуманное число даёт остаток 8 при делении на 9, то при делении на 18 оно может давать остаток 8 или остаток 17. в первом случае остаток при делении на 6 равен 2, что противоречит условию. во втором случае условие выполняется. 2) задуманное число, увеличенное на 1, делится на 3, 6 и 9, следовательно, оно делится и на 18. следовательно, задуманное машей число при делении на 18 даёт остаток 17. ответ 17.

Существует признак деления на 9: если сумма всех цифр этого числа делится на 9, то всё число делится на 9. поскольку в этом числе участвуют только цифры 7 и 0, то единственно возможный вариант - когда цифра 7 встречается 9 раз в числе, соответственно, 0 встречается 2 раза, ведь 7+7+7+7+7+7+7+7+7+0+0=7*9, а значит сумма цифр кратна 9. обязательно 1-й цифрой должна быть 7, иначе будет не 11-значное число.  возможные варианты: 70077777777 70707777777 70770777777 70777077777 70777707777 70777770777 70777777077 70777777707 70777777770 77007777777 77070777777 77077077777 77077707777 77077770777 77077777077 77077777707 77077777770 замечаем, что появляется некая закономерность: в числах, начинающихся на 70 вариантов 9, в числах, начинающихся на 770 - 8, дальше 7, 6, 5, таким образом, всего вариантов: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 ответ: 45