На відрізку AC позначено точку B. Знайди довжину відрізка ВС, якщо відомо, що він на 3 см більший за відрізок AB, а відрізок AC дорівнює 12 см.​

Пусть х (км/ч) - скорость катера по течению реки, у (км/ч) - скорость катера против течения реки.
1) Составим систему уравнений:
3х + 2у = 203
2х + 3у = 197
2) Решим её методом алгебраического сложения:
5х + 5у = 400 (разделим обе части уравнения на 5)
х + у = 80  
х = 80 - у
3) Подставим значение х во второе уравнение системы
2(80 - у) + 3у = 197
160 - 2у + 3у = 197
у = 197 - 160
у = 37 (км/ч) - скорость катера против течения реки
4) Подставим значение у во второе уравнение системы
2х + 3 * 37 = 197
2х + 111 = 197
2х = 197 - 111
2х = 86
х = 86 : 2
х = 43 (км/ч) - скорость катера по течению реки
5) Находим скорость катера в стоячей воде:
(43 + 37) : 2 = 40 (км/ч) - собственная скорость катера
(43 - 37) : 2 = 3 (км/ч) - скорость течения реки
ответ: 40 км/ч.

Проверка:
3х + 2у = 203                            2х + 3у = 197
3 * 43 + 2 * 37 = 203                 2 * 43 + 3 * 37 = 197
129 + 74 = 203                          86 + 111 = 197
203 = 203                                  197 = 197 

Чтобы узнать принадлежит ли точка графику линейного уравнения, надо подставить координаты точки в это уравнение. Если равенство окажется верным, то точка принадлежит этому графику.

А(-1; 1)  х=-1; у=1 - не принадлежит
3*(-1) - 2*1 + 4 = 0
-3 - 2 + 4 = 0
-5 + 4 = 0 
-1 = 0 - неверно

В(0; -2) х=0; у=-2 - не принадлежит
3*0 - 2*(-2) + 4 = 0
0 + 4 + 4 = 0 
8 = 0 - неверно

С(0; 2) х=0; у=2 - принадлежит
3*0 -2*2 + 4 = 0
0 - 4 + 4 = 0
0 = 0 - верно

D(1; 3) х=1; у=3 - не принадлежит
3*1 - 2*3 + 4 = 0
3 - 6 + 4 = 0
1 = 0 - неверно

ответ: точка С(0; 2) принадлежит графику 3х - 2у + 4 = 0.