В чудо-банке поместили 1000 рублей. В конце каждого года сумма на вкладе увеличится в полтора раза. Сколько лет нужно ждать, чтобы сумма увеличилась хотя бы в 7 раз

ответ: 6 лет

Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби.
А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь.
Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа.
Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13.
Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное.
В  случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь)
Из 1,6 корень не извлечём.
Хочется 4 приплести,да не выйдет.
Не так давно объясняла другому человеку случай 4).
Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ.
Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1  вылетает.

«Песня про купца Калашникова» (1837) знаменует начало нового этапа в творческом развитии поэта (в том же году были написаны «Бородино» и «Смерть поэта»). Никогда ранее Лермонтов не приближался так близко к народной поэзии. Близость эта проявляется не просто в определенных формальных особенностях (в языке, стихе), но прежде всего в воспроизведении народного сознания. Замысел поэмы был связан с идеей, отразившейся в «Бородино»: восхищение героическими подвигами и личностями эпох и горечь при мысли о ничтожестве нынешнего поколения.

 В «Песне…» выражены поэтические размышления не столько об эпохе Ивана Грозного, сколько о своей современности, о правах человеческой личности. В частности, существует предположение, что в поэме нашли отражение раздумья автора о судьбе и причинах гибели Пушкина. Смысл поэмы Белинский видел в том, что в нец «…поэт от настоящего мира не удовлетворяющей его русской жизни перенесся в ее историческое Два крупных, сильных характера, созданные Лермонтовым в этой поэме, прямо противопоставлены друг другу. Их основные свойства были уже намечены в лирике Лермонтова и его ранних поэмах. Царский опричник Кирибеевич — продолжение романтического героя-индивидуалиста, не признающего для себя никаких нравственных запретов и готового принести в жертву своим страстям честь и достоинство других людей. Купец Калашников выражает народное начало, он продолжает линию лермонтовских героев-мстителей. Калашников дорог поэту не только как борец против неправды и произвола. Не менее дорога его нравственная стойкость, внутренняя убежденность в своей правоте. С ним связано представление о твердых нравственных устоях, народной традиции. Он одерживает моральную победу над своим противником.

Еще недавно Кирибеевич, обнаруживающий к сильной любви и во имя страстного чувства нарушающий общепринятые нормы, мог оказаться в центре поэмы как высокий романтический герой. Теперь концепция Лермонтова заметно меняется. Байронический герой-индивидуалист развенчивается. В образе Кирибеевича есть свое поэтическое обаяние, он даже не лишен угрызений совести, но у Лермонтова он прямо противопоставлен Калашникову как носителю народного сознания и, несомненно, уступает ему в нравственном отношении. В конце поэмы говорится о поклонении народа могиле Калашникова, но не Кирибеевича, хотя погиб и он.

Важное место в системе образов поэмы занимает Иван Грозный. Он дан в духе народных представлений, зафиксированных во многих фольклорных произведениях, в которых отмечалось соединение в характере царя черт справедливости и вместе с тем деспотизма. Так проявляется важнейший идейно-эстетический принцип Лермонтова: он смотрит на своих героев глазами народа, подвергает их контролю и суду с позиций народных представлений о долге, чести и нравственности. Естественно, что в такой поэме Лермонтов широко использовал систему изобразительных средств, присущих народно-поэтическому творчеству.

 Но в «Песне про купца Калашникова» нет прямого, буквального заимствования из каких-то определенных фольклорных текстов. Лермонтов творчески использует народную поэзию, свободно переплавляя ее в соответствии со своим замыслом. Мир устного народного творчества органически входил в художественный мир Лермонтова. «Песня…» была опубликована анонимно (ссыльный поэт не мог подписать ее своей фамилией). Белинский уже в первом своем отзыве на поэму сразу же отметил появление нового таланта в русской поэзии: «Не знаем автора этой песни, но не боимся попасть в лживые предсказатели, сказавши, что наша литература приобретает сильное и самобытное дарование».