Пример 1. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если сумма второго и восьмого членов прогрессии равна 19, а произведение седьмого и третьего равно 48.​

Для того чтобы решить данный математический пример, сначала разберемся с каждым корнем отдельно.

1. Корень в 3 степени из 10
Сначала найдем кубический корень из числа 10. Чтобы найти кубический корень, нужно найти число, возведенное в куб, равное 10. Для этого будем использовать метод перебора. Заметим, что кубический корень из чисел 1, 8 и 27 равен 1, 2 и 3 соответственно. Таким образом, число 10 находится между числами 8 и 27. Примерно приблизительно можно сделать вывод, что кубический корень из 10 находится между 2 и 3.

2. Корень из 73
Чтобы найти обычный квадратный корень из 73 можно использовать калькулятор или таблицы для нахождения квадратных корней. Мы можем упростить задачу и представить 73 как произведение двух чисел, одно из которых будет являться квадратом. Заметим, что 9 * 9 = 81 и 8 * 8 = 64, поэтому число 73 находится между 8 и 9. Теперь усредняя эти числа, получаем примерно 8.5.

Теперь, когда мы посчитали оба корня, можем перейти к решению самого уравнения:

(Корень в 3 степени из 10) + (Корень из 73) * (Корень в 3 из 10 - 73)

Подставляем значения, которые мы получили ранее:

(2-3) * (8.5) = -1.5 * 8.5 = -12.75

Таким образом, ответ на данное уравнение равен -12.75.

Я надеюсь, что это решение было понятным и информативным для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!

Для решения данной задачи мы должны найти значение первообразной функции в точке x=П/3.

1. Вначале найдем первообразную функции y=2 корень из 3/ cos² x- 3cos (3x) +6/п. Для этого возьмем каждое слагаемое по отдельности и найдем его первообразную.

А) Первообразная функции 2 корень из 3/ cos² x:
Известно, что первообразная функции g(x) = 1/cos x равна arctg(sin x). Следовательно, первообразная функции 2 корень из 3/ cos² x будет равна:

F(x) = (2 корень из 3/ cos² x) ∫ dx = (2 корень из 3) arctg(sin x) + C1,

где C1 - произвольная постоянная.

Б) Первообразная функции -3cos (3x):
Мы знаем, что первообразная функции cos x равна sin x, а значит первообразная функции -3cos (3x) будет равна:

G(x) = (-3cos (3x)) ∫ dx = -sin (3x) + C2,

где C2 - произвольная постоянная.

В) Первообразная функции 6/п:
Эта функция является постоянной, поэтому ее первообразная будет равна:

H(x) = (6/п) ∫ dx = (6/п) x + C3,

где C3 - произвольная постоянная.

2. Теперь найдем значение первообразной функции в точке x=П/3, используя полученные первообразные:

F(П/3) = (2 корень из 3) arctg(sin(П/3)) + C1 = (2 корень из 3) arctg(√3/2) + C1.

G(П/3) = -sin (3(П/3)) + C2 = -sin(П) + C2 = -sinП + C2.

H(П/3) = (6/п) (П/3) + C3 = 2 + C3.

Теперь необходимо найти значения постоянных C1, C2 и C3. Мы знаем, что график первообразной функции проходит через точку (0,2). Заменим x и y в уравнении первообразной функции на значения точки (0,2):

F(0) = (2 корень из 3) arctg(sin 0) + C1 = 0 + C1 = C1,

G(0) = -sin 0 + C2 = 0 + C2 = C2,

H(0) = 2 + C3 = 2 + C3.

Таким образом, C1 = 2, C2 = 2 и C3 = 0.

Подставим найденные значения постоянных обратно в найденные ранее значения первообразных функций:

F(П/3) = (2 корень из 3) arctg(√3/2) + 2,

G(П/3) = -sinП + 2,

H(П/3) = 2.

Таким образом, значение первообразной функции в точке x = П/3 равно:

F(П/3) = (2 корень из 3) arctg(√3/2) + 2,

G(П/3) = -sinП + 2,

H(П/3) = 2.