2 - 4m²n (-0, 6 m3n4): m to​

task/30433512 Найти такие a, при котором уравнение: 2x²-|x|+ a=0 имеет  более 3 корней

решение  2x²- |x|+ a=0 ⇔|x|²- (1/2)*|x|= -a/2 ⇔ ( | x| - 1/4 )² = - a/2 +1/16

( | x| - 1/4 )² = (1 -8a)/16   графическое  решение см ПРИЛОЖЕНИЕ

не имеет корней ,  если (1 -8a)/16 < 0 ⇔ a > 1/8     a ∈(1/8 ; ∞)

два корня , если [ (1-8a)/16 =0 ; (1 -8a)/16 >1/16.  a ∈( -∞,0) ∪ {1/8}

три корня , если (1 -8a)/16 = 1/16                           a = 0

четыре  корня , если 0 < (1 -8a)/16 <1/16 ⇔     a ∈ ( 0 ; 1/8 )  

                                   ответ : a∈ ( 0  ; 1/8 )  

0 < (1 -8a)/16 <1/16 ⇔ 0 < 1 -8a < 1 ⇔ -1 < -8a < 0 ⇔ 0 < 8a < 1 ⇔ 0 < a < 1/8              

ответ: 64 и 96 км/час.

Объяснение: формула известна: путь = скорость * время;

до встречи автомобили двигались с разной (видимо) скоростью - обозначим (х) км/час для автомобиля из А->В и (у) км/час для автомобиля из В->А, значит разное расстояние - (х*t) км и (у*t) км, одинаковым было время (в пути до встречи), обозначим (t) часов.

x*t + y*t = 80 (км)

оставшуюся часть пути (это у*t) автомобиль из А->В со скоростью (х) за 45 минут = 3/4 часа: y*t = (3/4)*x

t = 3x / (4y)

оставшуюся часть пути (это x*t) автомобиль из со скоростью (y) за 20 минут = 1/3 часа: x*t = (1/3)*y

t = y / (3x)

получим: 3x / (4y) = y / (3x)

9x^2 = 4y^2 ---> 3x = 2y

y = 1.5x (т.е. скорость одного авто в 1.5 раза больше скорости другого)

(y/3) + (3x/4) = 80

4*1.5х + 9x = 80*12

15x = 5*16*4*3

x = 16*4 = 64 (км/час)

у = 1.5*64 = 3*32 = 96 (км/час)

Проверка:

из А->В автомобиль со скоростью 64 км/час за 80/64 часа = 5/4 часа = 1 час 15 минут

из В->А автомобиль со скоростью 96 км/час за 80/96 часа = 5/6 часа = 50 минут

тогда

из А->В автомобиль до встречи за 1 час 15 минут - 45 минут = 30 минут

из В->А автомобиль до встречи за 50 минут - 20 минут = 30 минут