ҚАБЫРҒЛАРЫНЫҢ ұзындықтары бүтін сан метрмен берілген тіктөртбұрыштың ауданы 16 м квадратка тең.Оның ең кіші периметрін табыңдар

2 метр , 8 м × 2 м = 16 м , S = a×b

А1)  
Найдем производную
F'(x)=(4+cosx)'=-sinx
F'(x)≠f(x)
Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)
ответ: нет

 А2)
F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.
ответ: F(x)=x²/2-7x+1

A3)
F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x

А4) 
f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)

В1)  
F(x)=3x+x³/3+C
Подставляем координаты точки М и находим С
6=3*1+1³/3+С

ответ:


В2) 
F(x)=x³/3+3x²/2+C
Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0
х²+3х=0
x(x+3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0
x₂+3=0
x₂=-3
Определяем знаки интервалов
        +                -                    +
---------------₀---------------₀---------------->
                  -3                  0
В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума
В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума
На промежутке (-∞;-3] и [0;∞)  функция возрастает
На промежутке [-3;0] функция убывает

С1) 
Найдем производную
 F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx
 F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)
Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать

Х не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2
х=3k+1    или    х =3k+2
y не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2
y= 3n +1    или    y =3n+2

тогда
а= (3k+1)⁴+(3n+1)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³+6(3k)³+4(3k)+1+(3n)⁴+4(3n)³+6(3n)³+4(3n)+1+1
Каждое слагаемое, которое  содержит 3k  или 3n  кратно 3,
1+1+1=3  тоже делится на 3
или
а= (3k+2)⁴+(3n+2)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³·2+6(3k)³·2²+4(3k)·2³+16+(3n)⁴+4(3n)³·2+6(3n)³·2²+4(3n)·2³+16+1
Каждое слагаемое, которое содержит 3k  или 3n   кратно 3,
16+16+1=33  тоже делится на 3
или
а= (3k+1)⁴+(3n+2)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³+6(3k)³+4(3k)+1+(3n)⁴+4(3n)³·2+6(3n)³·2²+4(3n)·2³+16+1
Каждое слагаемое, которое  содержит 3k  или 3n кратно 3,
1+16+1=18 тоже делится на 3
или
а= (3k+2)⁴+(3n+1)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³·2+6(3k)³·2²+4(3k)·2³+16+(3n)⁴+4(3n)³+6(3n)³+4(3n)+1+1
Каждое слагаемое , которое содержит 3k  или 3n   кратно 3,
16+1+1=3 и тоже делится на 3