Відомо що 4а + 8b = 10. Знайдіть значення виразу 5 дроб а+2b

2.5

Объяснение:

Можно, например, использовать непрерывность функции
f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c)
и исследовать её поведение.

а) при x→±∞: y→±∞
б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c
f(x=a) = (a−b)(a−c)
f(x=b) = (b−a)(b−c)
f(x=c) = (c−a)(c−b)
б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a<b<c
f(x=a) > 0
f(x=b) < 0
f(x=c) > 0

Значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c).

б2) если хотя бы два числа из тройки (a,b,c) совпадают, то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f(x)=0.

Утверждение доказано.

Найдём уравнение прямой AB по точкам A(0, –2) и B(3, 2) с канонического уравнения прямой: y = 4x/3 – 2. Тогда прямая AB пересекает ось Ox в точке абсциссы 0 = 4x/3 – 2 ⇔ 6 = 4x ⇔ x = 3/2 и пусть эта точка будет M.

Аналогично получаем уравнение прямой BC y = –3x/4 + 17/4, которая пересекает Ox в x = 17/3, назовём эту точку N.

Тогда MN = 17/3 – 3/2 = 25/6 как основание прямоугольного треугольника BMN (угол B — прямой). Высота данного треугольника равна абсциссе точки B — 2. Таким образом, площадь треугольника равна 0.5(2)(25/6) = 25/6. 

Найдём расстояние (а оно же и сторона квадрата) между точками A и B: AB = √(9 + 16) = 5, здесь же найдём площадь всего квадрата: 5² = 25. Тогда площадь пятиугольника MNCDA равна 25 – 25/6 = 125/6.

Наконец, найдём искомое отношение площадей треугольника BMN к пятиугольнику MNCDA: 25/6 : 125/6 = 25 : 125 = 1 : 5.

ответ: 1 : 5.