Учні, які в інтерактивному конкурсі посіли І і ІІ місця, разом одержали для своїх шкіл 120 нетбуків. Скількинетбуків дісталося кожній школі, якщо за перше місцевручили вдвічі більше нетбуків, ніж за друге?​

1) Объединение членов многочлена в группы, имеющие общий множитель, и вынесение из каждой группы общего множителя (в одной из групп общего множителя может не быть).

2) Вынесение полученного общего для всех групп множителя за скобки.

Примеры.

   \[1)ax + 7a - 3x - 21 = \]

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.

Лучше при группировке между скобками всегда ставить знак «+»:

   \[ = (ax + 7a) + ( - 3x - 21) = \]

Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -3. При вынесении «-» за скобки все знаки в скобках меняем на противоположные:

   \[ = a(x + 7) - 3(x + 7) = \]

Общий множитель (x+7) выносим за скобки:

   \[ = (x + 7)(a - 3)\]

Группировать можно было иначе: первое слагаемое — с третьим, второе — с четвертым:

   \[ax + 7a - 3x - 21 = (ax - 3x) + (7a - 21) = \]

Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 7:

   \[ = x(a - 3) + 7(a - 3) = \]

Общий множитель (a-3) выносим за скобки:

   \[ = (a - 3)(x + 7)\]

При любом группировки ответ получается одинаковый (от перестановки мест множителей произведение не меняется).

   \[2)4x - xy - 4 + y = \]

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым:

Для начала вспомним графики функций  y = [x] и y = {x}:

Первый представляет собой целую часть числа x. Например

[3,2] = [3 + 0,2] = 3

[-4,5] = [-5 + 0,5] = -5

График такой функции прикреплён во вложении.

Второй представляет собой дробную часть аргумента x, то есть y = x - [x]. Например

{3,2} = 3,2 - 3 = 0,2

{-4,5} = -4,5 - (-5) = 0,5

График также во вложении.

Теперь перейдём к заданию:

При выполнении используются правила геометрических преобразований.

1) y = [x + 1]

Берём за основу график функции y = [x] и смещаем его влево вдоль оси OX на 1.

2) y = [x] + 2

Берём за основу график функции y = [x] и смещаем его вверх вдоль оси OY на 2 единицы.

3) y = {x - 1/3}

Берём за основу график функции y = {x} и смещаем его вправо вдоль оси OX на 1/3 единицы.

4) y = {x} + 1

Берём за основу график функции y = {x} и смещаем его вверх вдоль оси OY на 1.

5) y = [3x + 1]

Сначала рассмотрим график y = [x + 1]. Он уже построен в пункте 1)Но в требуемом графике "3x", поэтому нужно к графиком y = [x + 1] применить ещё одно преобразование:Сначала рассмотрим график y = [3x]. По правилу геометрического преобразования, чтобы построить этот график, надо график функции y = [x] сжать в 3 раза вдоль оси OX.Так как в нашем случае функции имеет вид y = [x + 1], то и сжимать в три раза будем именно её.

Таким образом, чтобы построить график функции y = [3x + 1] надо:

1) Взять за основу график функции y = [x] и сместить его влево вдоль оси OX на 1.

2) Полученный график сжать вдоль оси OX в 3 раза.

Все графики во вложении