Сторону квадрата увеличили в 3 раза и получили новый квадрат, площадь которого на 128 см2 больше площади данного квадрата. Найди сторону данного квадрата. ​

Объяснение:

Пусть сторона данного квадрата - х.      ⇒

Площадь канного квадрата - х².

Сторона увеличенного квадрата - 3х.      ⇒

Площадь увеличенного квадрата - (3х)²=9х².

9х²-х²=128

8х²=128 |÷8

x²=16

х=√16

х₁=4     х₂=-4  ∉.

ответ: сторона данного квадрата 4 cм.

Сосуд           Масса всего раствора          Кислоты в %           Кислоты в кг
   1                               100                             x                                x
   2                                 85                             y                               0,85y
   3                                185                           44                      185*0,44=81,4
Тогда первое уравнение будет таким:
x + 0,85y = 81,4
Если же смешать равные массы этих растворов, например по 10 кг, то схема для второго условия будет такой:
Сосуд                  Масса всего раствора    Кислоты в  %      Кислоты в кг
   1                                  10                                 x                           0,1x
   2                                  10                                 y                           0,1y
   3                                  20                                 47                     20*0,47=9,4
Значит второе уравнение будет таким:
0,1x + 0,1y = 9,4
Составим и решим систему уравнений:

В задаче спрашивается сколько кг кислоты содержится в первом сосуде.
Так как мы обозначили количество кислоты в первом сосуде как x, то там 10 кг кислоты.

Для начала найдём, при каких значениях m корни вообще есть. Для этого D≥0.


Решая методом интервалов, получаем: . Это наша ОДЗ.

По теореме Виета

Попробуем подогнать сумму квадратов корней под теорему Виета:

Подставляем:

Это парабола, ветви направлены вверх, значит, её точка минимума находится в её вершине. Если она принадлежит ОДЗ, то это и будет ответом, если нет - то либо 0, либо 0.75 (концы отрезков ОДЗ).

- не подходит. Проверяем концы отрезков:
При m = 0 сумма квадратов корней будет равна 2.
При m = 0.75 сумма квадратов корней будет равна . Подходит первый вариант.

ответ: при m = 0.