1 Докажите четность функций: 1) у = 19х2, 2) у = х2 -34, 3) у = х4 – 7х2. 2Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: 4) у = х2 -3, 5) у = √х-2

Объяснение:

четные, если  f(-x)=f(x)

1) y(-x)=19(-x)^2=19x^2  (совпало, значит, четная)

2) y(-x)=(-x)^2 -34=  x^2+34,  y(-x)=y(x),

3) y(-x)=(-x)^4 - 7*(-x)^2==x^4 -7x^2,  y(-x)=y(x),

2.  4) парабола, ветви вверх,  наиб. нет, наим.=-3

5) это надо знать, стоит х-2 под корнем или только х

3)пусть 1 число будет х, тогда второе х-7х(х-7)=330х^2-7x=330x^2-7x-330=0D=49+1320=1369     корень(1369)=37 x1=(7-37)/2=-15x2=(7+37)/2=22т.к. это натуральные числа, то нам подходит второй корень х=22 1 число = 22второе число = 15
4) СД=V6 как высота, равная корню из произведения проекций катетов на гипотенузу.
тогда: в тр-ке АСД гипотенуза равна: V10

и синус угла А ( косинус угла В) = V0.6

косинус находится по основному тригонометрическому тождеству :1-синус квадрат А

тангенс А= 1\2 V6.
5) 5²+5k+45=0
25+45+5k=0
70+5k=0
5k=-70
k=-14
d=196-4*1*45=16
x1=14+4/2=9
x2=14-4/2=5
ответ k=-14 x2=9

Делаем замену x + 2/x = y
Тогда y^2 = (x + 2/x)^2 = x^2 + 4/x^2 + 2*x*2/x = x^2 + 4/x^2 + 4
Подставляем
y^2 - 4 + abs(y) - 8 < 0
1) Если y < 0, то abs(y) = -y
y^2 - y - 12 < 0
{ (y - 4)(y + 3) < 0
{ y < 0
-3 < y < 0
{ x + 2/x > -3
{ x + 2/x < 0 - из этого неравенства ясно, что x < 0, потому что иначе сумма будет > 0

{ x^2 + 3x + 2 > 0
{ x^2 + 2 > 0 - это неравенство верно при любом х, поэтому его можно не учитывать

(x + 1)(x + 2) > 0
x < -2 U -1 < x < 0

2) Если y > 0, то abs(y) = y
y^2 - 4 + y - 8 < 0
y^2 + y - 12 < 0
{ (y + 4)(y - 3) < 0
{ y > 0
0 < y < 3
{ x + 2/x > 0
{ x + 2/x < 3

{ x^2 + 2 > 0 - это неравенство верно при любом x, поэтому его можно не учитывать
{ x^2 - 3x + 2 < 0
(x - 1)(x - 2) < 0
1 < x < 2

ответ: x < -2 U -1 < x < 0 U 1 < x < 2