1.4. Найдите значение выражения: 1) (64;2) 25; 3) 36; 4) V100; 5) 1600; 6) N400;9647) V10000; 8) 0, 09; 9) 0, 49; 10) 2, 25; 11)12)425​

ответ: √64=8; √36=6; √1600=40; √10000=100; √0,49=0,7; √9/4=3/2; √25=5; √100=10; √400=20;

√0,09=0,3; √2,25=1,5; √64/25= 8/5

По заданным корням составьте квадратное уравнение:
1) 2 и 5
2) -3 и 4
3) -2 и -7
4) 0,5 и 4
5) 2/3 и 3/2
6) -1/3 и -1/9

воспользуемся соотношением Виета  для ax²+bx+c =0
x1*x2=c   x1+x2=-b   a будем считать =1

1. 2 и 5   с=2*5=10  2+5=7   b=-7    x²-7x+10=0
2. -3 и 4  b=-1   c=-12       x²-x-12=0                                      0,5 и 4               3.  -2 и -7  b=9   c=14        x²+9x+14                                                                4.   0,5 и 4   b=-4.5   c=2     x²-4.5x+2=0  2/3 и 3/2                                          5.  2/3 и 3/2   b=-13/6   c=1    x²-13/6x+1=0
6.   -1/3 и -1/9 .    b=1/3+1/9=4/9   c=1/27    x²+4/9x+1/27

ответ: 1/x1^3 +1/x2^3=72

Уравнение с корнями противоположными квадратам данных : 4x^2+156x+9=0

Уравнение с корнями обратными данным: 3t^2-12t-2=0

Объяснение:

Пусть x1,x2-корни данного уравнения.

Составим уравнение которое  имеет корни противоположные  квадратами данного уравнения:

2x^2+12x-3=0

По теореме Виета:

x1+x2=-12/2=-6

x1*x2=-3/2

Найдем сумму квадратов его корней взятых с противоположным знаком:

-x1^2+(-x2^2)=-(x1^2+x2^2)= - ( (x1+x2)^2-2x1*x2)=-(36-(-3) )=-39

Найдем произведение квадратов корней взятых с противоположным знаком:

-(x1)^2*(-(x2)^2)=(x1*x2)^2= (-3/2)^2=9/4

По теореме обратной теореме Виета:

корни -(x1)^2 и -(x2)^2 являются корнями следующего уравнения:

x^2-(-x1^2+(-x2^2) )*x + (-(x1)^2*(-(x2)^2) )=0

x^2+39x+9/4=0

4x^2+156x+9=0

Для общего развития оставлю как находить уравнение с корнями обратными данным.

Для того чтобы составить уравнение с корнями обратными данным, нужно подставить вместо  x ,1/t

(2/t)^2 +12/t -3=0

3t^2-12t-2=0 - уравнение с корнями:

t1=1/x1 и t2=1/x3 .(Этот  простой приём справедлив для многочлена любой степени)

По теореме Виета:

t1+t2=12/3=4

t1*t2=-2/3

1/x1^3 + 1/x2^3=

(1/x1)^3+(1/x2)^3=t1^3+t2^3=

(t1+t2)*(t1^2-t1*t2+t2^2)=

(t1+t2)*( (t1+t2)^2-3t1*t2)=4*(16+2)=72