Найти область определения функцииa)y=5/x+10b)y=под корнем 2x-17

Ответы

Маркина Ворошилина

26.02.2020

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow$

При х=2 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции $y=3^{\frac{4x}{x-5}}$ при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .

Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Vasileva

26.02.2020

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}\ ,\ \ x\leq -1\ ,\\-x\ ,\ \ -1$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to -1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1-0}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=2\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1+0}(-x)=1\\\\\lim\limits _{x \to -1-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1-0}(-x)=-1\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}(x^2-2)=-1\\\\f(1)=(-x)\Big|_{x=1}-1\\\\\lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=f(2)=-1\ \ \ \Rightarrow$

При х=1 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2-2)=4-2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}7^{\frac{2x}{x-2}}=7^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошными линиями.

На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найти область определения функцииa)y=5/x+10b)y=под корнем 2x-17

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Выполнить действие с формул сокращёного умножения: (c^3-1)^2 (a^2+1)^2 (x^2+y^2) ^2 ^- в степени .

Постройте график линейной функции: y=-3x; y=-6x; y=x

Преобразуйте в многочлен стандартного вида (x(2)-3y)(x-3y(2))

Сократите дробь x2-(√5+√3)x√15/x2+(√7-√5)x-√35

Даю 27 быллоы, только они есть МНЕ МНЕ

1и 2 насосы набирают воду за 10 минут, 2 и 3 за 15 минут, 1 и 3 за 24 минуты. за сколько минут наберут воду 3 насоса вместе? ?

Из точки проведены две наклонные напрямую. Найдите длины наклонных, еслиих длины относятся как 1:2, а длины ихпроекций равны 1 ми7 м.

Построить на одной координатной плоскости графики двух функций у = 0.25x-3 и у = х. Найти точку их пересечения.

Втрех седьмых классах 93 ученика. причем в 7"б" классе на 2 ученика меньше, чем в 7"а" , а в 7"в" 1/2 общего числа учащихся 7"а" и 7"б". сколько учеников в каждом классе?

Постройте график функции и найдите интервалы увеличения и уменьшения: 1) y = 2x +3; 2) y = 1-3x; 3) y = x² + 2; 4) у = 3- х; 5) y = (1 - x) "; 6) y = (2 + x)

Определить число корней уравнения х^-2=4x+3

3. Упростите выражение: а) - 2aba , За , b; б) (- 2ab ответ нужен в течении 10 минут !

Запишите обозначение, аналитическую и модели числового промежутка: «луч с концом в точке 7». сколько натуральных чисел принадлежит данному лучу?

Найти область определения функцииa)y=5/x+10b)y=под корнем 2x-17​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Выполнить действие с формул сокращёного умножения: (c^3-1)^2 (a^2+1)^2 (x^2+y^2) ^2 ^- в степени .

Постройте график линейной функции: y=-3x; y=-6x; y=x

Преобразуйте в многочлен стандартного вида (x(2)-3y)(x-3y(2))

Сократите дробь x2-(√5+√3)x√15/x2+(√7-√5)x-√35​

Даю 27 быллоы, только они есть МНЕ МНЕ

1и 2 насосы набирают воду за 10 минут, 2 и 3 за 15 минут, 1 и 3 за 24 минуты. за сколько минут наберут воду 3 насоса вместе? ?

Из точки проведены две наклонные напрямую. Найдите длины наклонных, еслиих длины относятся как 1:2, а длины ихпроекций равны 1 ми7 м.​

Построить на одной координатной плоскости графики двух функций у = 0.25x-3 и у = х. Найти точку их пересечения.

Втрех седьмых классах 93 ученика. причем в 7"б" классе на 2 ученика меньше, чем в 7"а" , а в 7"в" 1/2 общего числа учащихся 7"а" и 7"б". сколько учеников в каждом классе?

Постройте график функции и найдите интервалы увеличения и уменьшения: 1) y = 2x +3; 2) y = 1-3x; 3) y = x² + 2; 4) у = 3- х; 5) y = (1 - x) "; 6) y = (2 + x)​

Определить число корней уравнения х^-2=4x+3

3. Упростите выражение: а) - 2aba , За , b; б) (- 2a*b* ответ нужен в течении 10 минут !

Запишите обозначение, аналитическую и модели числового промежутка: «луч с концом в точке 7». сколько натуральных чисел принадлежит данному лучу?

Найти область определения функцииa)y=5/x+10b)y=под корнем 2x-17

Сократите дробь x2-(√5+√3)x√15/x2+(√7-√5)x-√35

Из точки проведены две наклонные напрямую. Найдите длины наклонных, еслиих длины относятся как 1:2, а длины ихпроекций равны 1 ми7 м.

Постройте график функции и найдите интервалы увеличения и уменьшения: 1) y = 2x +3; 2) y = 1-3x; 3) y = x² + 2; 4) у = 3- х; 5) y = (1 - x) "; 6) y = (2 + x)

3. Упростите выражение: а) - 2aba , За , b; б) (- 2ab ответ нужен в течении 10 минут !