Найти область определения функцииa)y=5/x+10b)y=под корнем 2x-17

Ответы

Маркина Ворошилина

26.02.2020

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow$

При х=2 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции $y=3^{\frac{4x}{x-5}}$ при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .

Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Vasileva

26.02.2020

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}\ ,\ \ x\leq -1\ ,\\-x\ ,\ \ -1$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to -1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1-0}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=2\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1+0}(-x)=1\\\\\lim\limits _{x \to -1-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1-0}(-x)=-1\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}(x^2-2)=-1\\\\f(1)=(-x)\Big|_{x=1}-1\\\\\lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=f(2)=-1\ \ \ \Rightarrow$

При х=1 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2-2)=4-2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}7^{\frac{2x}{x-2}}=7^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошными линиями.

На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Доказать что 5 в степени n + 2 * 3 в степени n + 5 делится на 8

мне надо это сдать через час.

Перетворіть вираз на многочлен: 1) (2а+3) "вторая степень" 2) (5+4b)(4b-5)

Ребята Запишите в виде многочлена стандартного вида. А) (2а+1)в кубе Б) (2а+2)в кубе В) (2а+3)в кубе Г) (2а+4)в кубе

В упражнениях 6.30-6.39 выполните указанные действия.

Спростити вираз : (a - альфа) sin3acosa+cos3asina

Установи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=6/2x(это дробь)+4 и y=3x−9.

Выдели полный квадрат и реши уравнение x^2+x=1/4

64 в степени 2/3 + (1/81) в степени -0, 75

Вычислить область фигуры , ограниченной линиями y=2x²+1, y=0 , x=0, x=1

Решите уравнение.проходим тему вынесение общего множителя за скобки и разложение на многочлены методом группировки (х-1)(х+5)=(х-2)(х+3)

Какова вероятность того, что сегодня вторник?

Знайти площу фігури обмеженої графіком y=1:/2 прямими x=1, x=4 та віссю ox

Найти область определения функцииa)y=5/x+10b)y=под корнем 2x-17​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Доказать что 5 в степени n + 2 * 3 в степени n + 5 делится на 8

мне надо это сдать через час.

Перетворіть вираз на многочлен: 1) (2а+3) "вторая степень" 2) (5+4b)(4b-5)

Ребята Запишите в виде многочлена стандартного вида. А) (2а+1)в кубе Б) (2а+2)в кубе В) (2а+3)в кубе Г) (2а+4)в кубе

В упражнениях 6.30-6.39 выполните указанные действия. ​

Спростити вираз : (a - альфа) sin3acosa+cos3asina

Установи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=6/2x(это дробь)+4 и y=3x−9.​

Выдели полный квадрат и реши уравнение x^2+x=1/4

64 в степени 2/3 + (1/81) в степени -0, 75

Вычислить область фигуры , ограниченной линиями y=2x²+1, y=0 , x=0, x=1

Решите уравнение.проходим тему вынесение общего множителя за скобки и разложение на многочлены методом группировки (х-1)(х+5)=(х-2)(х+3)

Какова вероятность того, что сегодня вторник?

Знайти площу фігури обмеженої графіком y=1:/2 прямими x=1, x=4 та віссю ox

Найти область определения функцииa)y=5/x+10b)y=под корнем 2x-17

В упражнениях 6.30-6.39 выполните указанные действия.

Установи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=6/2x(это дробь)+4 и y=3x−9.