Найдите область значений функции:f(x)=x²+4x+8​

Область значений функции E(f) = [4;+∞)

Объяснение:

Область значений функции - это все значения зависимой переменной, или все значения, которые принимает функция на области определения.

f(x) = x² + 4x +8

Это квадратичная функция, ее график - парабола, ветви которой направлены вверх (a = 1; a > 0).

Значит областью значений функции будут все значения f(x) от вершины параболы до +бесконечности.

Найдем координаты вершины параболы:

Область значений функции E(f) = [4;+∞)

1) 3х - 7 < x + 1,

  3x - x < 1 + 7,

  2x < 8,

  x < 4.

   ответ: х ∈ (-∞; 4).

2) 2 + x > 8 - x,

   x + x > 8 - 2,

   2x > 6,

    x > 3.

  ответ: х ∈ (3; +∞).

3) 1 - x ≥ 2x - 5,

   -x - 2x ≥ -5 - 1,

   -3x ≥ -6,

    x ≤ 2.

   ответ: х ∈ (-∞; 2].

4) 2x + 1 > x + 6,

   2x - x > 6 - 1,

    x > 5.

    ответ: х ∈ (5; +∞).

5) 4x + 2 > 3x + 1,

  4x - 3x > 1 - 2,

   x > -1.

   ответ: х ∈ (-1; +∞).

6) 6x + 1 < 2x + 9,

    6x - 2x < 9 - 1,

     4x < 8,

      x < 2.

     ответ: х ∈ (-∞; 2).

Вспомним про свойства  инерциальных системах, и будем расматривать велосипедиста как центр системы отсчёта, у велосипедиста скорость , а автобуса , время движения автобуса во второй пункт, скорость в нашей системе , час простоя  автобуса(его скорость относительно велосипедиста , ну и момент с начала возвращения автобуса до встречи с велосипедистом,
и Т время движения велосипедиста,
расстояние между пунктами, а растояние, которое проехал велосипедист
первый промежуток времени ,
расматривая координаты автобуса в системе отсчёта, связаной с велосипедистом, то можно построить соотношение, по всем промежуткам времени, (их 3, автобус вернёться к велосипедисту, в его системе отсчёта, то-есть координата автобуса станет равна 0)

тогда место их встречи (которое велосипедист)