Найди координаты вершины параболы y=0, 5x2−4x−19.

Решение
1)найти стационарные точки 
f(x)=x^4-200x^2+56
f`(x) = 4x³ - 400x 
4x³ - 400x = 0
4x*(x² - 100) = 0
4x = 0, x₁ = 0
x² - 100 = 0 
x² = 100
x₂ =  - 10
x₃ = 10
ответ:  x₁ = 0 ; x₂ =  - 10 ; x₃ = 10  - стационарные точки
2) определить интервалы возрастания функций
f(x)=x^3-x^2-x^5+23
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
 Первая производная.
f'(x) = -5x⁴ + 3x² - 2x
или
f'(x) = x * (-5x³ + 3x - 2)
Находим нули функции.
 Для этого приравниваем производную к нулю
x * (-5x³ + 3x - 2) = 0
Откуда:
x₁ = - 1
x₂ = 0
(-1; 0)  f'(x) > 0 функция возрастает 
3) определить интервалы убывания функций 
f(x)=x^3-7,5x^2+1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 15x
или
f'(x) = x*(3x - 15)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x*(3x - 15) = 0
Откуда:
x₁ = 0
x₂ = 5
 (0; 5)  f'(x) < 0 функция убывает
 4) вычислить значение функции в точке максимума
f(x)=x^3-3^2-9x+1
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 3x² - 9
Приравниваем ее к нулю:
3x² - 9 = 0
x² = 3
x₁ = - √3
x₂ = √3
Вычисляем значения функции 
f(- √3) = - 8 + 6√3 точка максимума
f(√3) = - 6√3 - 8 
fmax = - 8 + 6√3
ответ: fmax = - 8 + 6√3

1) х=5+2у                             2) 3х+у=14
   3(5+2у)+8у=1                        5х-у=10 сложим эти уравнения
15+6у+8у=1                             8х = 24
14у=-14                                     х=24/8=3
у=-1,                                         у=14-3*3=14-9=5
х=5-2=3,
ответ:(3;-1)                             ответ: (3; 5)
3) х=7-4у                                  4) 2х-3у=5  |*2 , умножим  ур-ние на 2
   7-4у-2у=-5                                 3х+2у=14 |*3, умножим на 3 уравнение
  6у=12                                         4x-6y=10    и выполним сложение   
   у=2                                            9x+6y=42   этих ур. и получим
   х=7-8=-1                                    13x=52,  x=4,  
ответ: (-1; 2)                                 12+2y=14
                                                       2y=2, y=1
                                                    ответ: (4; 1)