Разложите на множители квадратный трехчлен​

1) x^2 - x - 12 = x^2 - 4x + 3x - 12 = x(x + 3) - 4(x + 3) = (x - 4)(x + 3)

ответ: (x - 4)(x + 3)

2) -x^2 + 2x + 35 = -x^2 + 7x - 5x + 35 = 7(x + 5) - x(x + 5) = (7 - x)(x + 5)

ответ: (7 - x)(x + 5)

Интересное уравнение! Но...почему вы так дешево его оценили?

 

Сначала рассмотрим вопрос с О.Д.З. Это множество описывает система неравенств:

{ x²+5x-5>0,

{ x>0.

Решать её пока не будем. Полученные корни уравнения потом можем подставить в эту систему и таким образом определить из них "посторонние".

 

Тереть выполним подстановку.

Пусть log₃(x²+5x-5) = u, log₃x = v. Тогда получи такое уравнение:

u² - 4uv +3v² = 0

Разложив на множители, получим:

(u - v)(u - 3v) = 0

Отсюда    u - v = 0 или u - 3v = 0

                  u = v      или u = 3v

Вернемся к перменной х:

1) log₃(x²+5x-5) = log₃x

x²+5x-5 = x

x²+4x-5 = 0

х₁ = -5 - не принадлежит О.Д.З.

х₂ = 1 - принадлежит О.Д.З.

2) log₃(x²+5x-5) = 3log₃x

x²+5x-5=х³

х³ - х² -5х +5 =0

х²(х - 1) - 5(х - 1) = 0

(х - 1)(х² - 5)=0

х₃ = 1 - принадлежит О.Д.З.

х₄ = -√5 - не принадлежит О.Д.З.

х₅ = √5 - принадлежит О.Д.З.

ответ: √5; 1.

ОДЗ

х-2≥0

x≥2

x∈[2; +∞)

(x-2)=t⁸

t⁸+t-2=0

Здесь первый корень можно путем сложения коэффициентов, если при сложении получается 0, то один из корней равен 0.

t=1

1+1-2=0

Значит один из множителей (t-1). Проведем деление многочленов.

_t⁸+t-2 I t-1

t⁸-t⁷ t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2

_t⁷+t

t⁷-t⁶

_t⁶+t

t⁵- t⁴

_ t⁴+t

t⁴- t³

_t³+t

t³- t²

_t²+t

t² -t

_ 2t-2

2t-2

0

(t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2)(t-1)=0

Если мы посмотрим на уравнение 8 степени, то можно увидеть, что чем больше число (+ или -), тем дальше значение уравнения от 0.

Значит надо искать корни в пределах [-1;1].

t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2 - действительных корней не имеет. Значит

t=1

Проведем обратную замену.

x-2=1

x=3