Вычислить 5 первых членов последовательности. Xn=(3/-1)^n Xn=1/2^n+2^n

хₙ=(-3)ⁿ

х₁=-3; х₂=9; х₃=-37; х₄=81;х₅=-243

хₙ=(1/2)ⁿ+2ⁿ

х₁=2 1/2

х₂=4 1/4

х₃= 8 1/8

х₄= 16 1/16

х₅=32  1/32

№1

хₙ=(3/(-1))ⁿ=(-3)ⁿ

х₁=(-3)¹=-3

х₂=(-3)²=9

х₃=(-3)³=-27

х₄=(-3)⁴=81

х₅=(-3)⁵=-243

Чтобы получить следующий член, предыдущий умножаем на (-3).

№2

хₙ=(1/2)ⁿ + 2ⁿ=2ⁿ + (1/2)ⁿ

х₁=2¹ + (1/2)¹=2 1/2

х₂=2² + (1/2)²=4 + 1/4=4 1/4

х₃=8 1/8;  х₄=16 1/16;  х₅=32 1/32.

3(4+x)(2х-х²) < 0
3(8x-4x²+2x²-x³) < 0
24x-12x²+6x²-3x³ < 0 | :(-3)
-8x+4x²-2x²+x³ < 0
x³+2x²-8x < 0
x(x²+2x-8) < 0
Найдем нули функции:
y = 0
y = x(x²+2x-8)
⇒ x = 0   или   x²+2x-8 = 0
                      D = 4+32 = 36
                      x₁ =  = -4
                      x₂ =  =  = 1,5

_______     ______    ______     ___________
     --       \  /      +    \  /     --     \  /         +         
----------- °----------- °------------°-------------------->
//////////// -4              0  /////////// 1,5                  х

ответ: х ∈ (-∞ ; -4) U (0 ; 1,5)

1) Найдем, при каких х нужно найти значение функции:




2) ОДЗ функции  :


Т.к.  - парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.

3) Т.к. под корнем стоит квадратичная функция, определим как ведет себя парабола при указанных в п.1 значениях х:
вершина параболы: 

При х∈(-4;1) - убывает
При х∈(1;6) - возрастает

4) Значит минимальное значение функция  принимает в вершине параболы х=1:


5) Максимальное значение функция f(x) примет либо в х=-4, либо в х=6:



ответ: f(x)∈(2/√29; 1) при x∈(-4;6)

P.S. В доказательство правильности решения прикрепляю график функции