Решите уравнения 1)p−15, 8=4, 8. p= 2)9, 7+11+(0, 31x)=5+9, 7−9, 69x. x= 3)x+3/5=3x-2/6 x= 4)b-10/25 Значение выражения равно нулю, если b=

Объяснение:

1)p=20,6

2) 20,7 + 0,31x=14,7 - 9,69x

9,69x+0,31x=14,7-20,7

10x=-6

x=-0,6

3)x-3x=-3/5-2/6

-2x=-4/15

x=-2/15

4)b-10/25=0

b=0,4

   2a-1        

10a^{2} -a-2

Мы знаем, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель - нет.

10а^{2} -a-2\neq 0

Разложим знаменатель на множители, для того, чтобы увидеть: можно ли сократить дробь. А для того, чтобы разложить на множители, мы знаменатель приравняем к нулю и найдём корни квадратного уравнения.

10а^{2} -a-2=0

D=b^{2} -4ac

D=1-4*10*(-2)=1+80=81

\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9

a_{1} = 1+9    = 10  = 1  = 0,5

           2*10     20     2

 

a_{2} = 1-9   = -8   = -2 = -0,4

            2*10    20     5 

Разлаживаем на множители: 10*(a-0,5)(a+0,4).

Теперь подставляем разложеный на множители знаменатель в дробь, а в числителе выносим общий множитель 2 (чтобы мы смогли сократить дробь.

    2*(a-0,5)        

10*(a-0,5)(a+0,4)

Сокращаем дробь на множитель (a-0,5) - у нас остаётся 1, и на множитель 2 - в числителе останется 1. а в знаменателе 5. Получается:

   1        

5*(a+0,4)

1. (tqx -1)(tqx+1) =0 ⇔ [ tqx -1 =0 ;tqx+1= 0 ⇔ [ tqx =1 ; tqx = -1.
 ⇔[ x =π/4 +πn ; x = -π/4 +πn , n∈Z. 
или  x = ±π/4 +πn  , n∈Z. 
--- иначе
 (tqx -1)(tqx+1) =0  ⇔tq²x -1 =0⇔(1-cos2x)/(1+cos2x) -1 =0 ⇔
-2cos2x/(1+cos2x) =0 ⇒cos2x =0 ⇒2x  =π/2 +π*rk , k∈z.

x  =π/4 +(π/2)*k ,k ∈Z.


2. 2sin²x-3sinx-2=0 ;* * * замена:  t = sinx , |t| ≤1 * * *
2t² -3t -2 = 0 ;
D =3² -4*2(-2) =25 =5² .
t₁ =(3+5)/2*2 =2 >1 не решение.
t₂ =(3-5)/4 = -1/2.
 sinx = -1/2 ;
x =(-1)^(n+1)*π/6 +π*n , n∈Z.

3. 2cos²x+cosx-6=0 ; * * * замена:  t = cosx , |t| ≤1 * * *
2t² +t -6 -0  ;
D =1² -4*2(-6) =49 =7² .
t₁ =(-1-7)/2*2 = -2 < -1 не решение;
t₂ =(-1+7)/4 = 3/2 > 1  не решение.
x∈ ∅    .