Решить тригонометрические уравнения: 1) 3sin^2(2x)+10sin(2x)+3=0 2) 8sin^2(2x)+cos(2x)+1=0 3)корень3sin(x)+cos(x)+3cos^2(x) 4) sin^2(x)-4sin(x)*cos(x)+3cos=0

1)педставим sin2x=a

3a^2+10a+3=0

a=-3

a=-1/3

перейдем к исходным данным

sin2x=-3

sin2x=-1/3

по формуле дорешаешь

 

a)7m-m^4  

выносим общий множитель за скобку  

ответ: m(7-m^3)  

б) 4a^2-24ab+36b  

выносим общий множитель за скобку  

4(a^2-6ab+9^2)  

воспользуемся формулой квадрата разности  

ответ: 4(a-3b)^2  

в) pb-pc+6b-6c = (b-c)p+(6b-6c)  

выносим общий множитель  

(b-c)p+(b-c)6=(b-c)(p+6)  

ответ: (b-c)(p+6)  

 

уравнение:  

x^3+125+5x(5+x)=0  

производим группировку  

(x^3+125)+5x(5+x)=0  

воспользуемся формулой суммы кубов  

(x^2-5x+25)(x+5)+(5x)(x+5)=0  

выносим общий множитель  

((x^2-5x+25)+5x)(x+5)=0  

раскрываем скобки  

(x^2-5x+25+5x)(x+5)=0  

приводим подобные члены  

(x^2+25)(x+5)=0  

уравнение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю  

x^2+25=0  

x^2=-25  

корня нет  

x+5=0  

x=-5  

ответ: x=-5  

 

преобразование:  

а) (7a+b)(7a--4a)(4a+b)  

выносим знак минуса  

(7a+b)(7a-b)+(4a-b)(4a+b)  

воспользуемся формулой разности квадратов  

(49a^2-b^2)+(16a^2-b^2)  

раскрываем скобки и приводим подобные члены  

65a^2-2b^2  

ответ: 65a^2-2b^2

x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12 = 0

Можно решить по схеме Горнера.

Обозначим левую часть как y(x) = x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12

Если уравнение имеет рациональный корень x = m/n, то

m = делитель свободного члена (12), n - делитель старшего члена (1).

Возможные корни: x = +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12

y(-4) = 256 - 2*64 - 7*16 + 4*4 + 12 = 256 - 128 - 112 + 16 + 12 = 44 > 0

y(-3) = 81 - 2*27 - 7*9 + 4*3 + 12 = 81 - 54 - 63 + 12 + 12 = -12 < 0

x1 ∈ (-4; -3) - иррациональный

y(-2) = 16 - 2*8 - 7*4 + 4*2 + 12 = 16 - 16 - 28 + 8 + 12 = -8 < 0

y(-1) = 1 - 2 - 7 + 4 + 12 = 8 > 0

x2 ∈ (-2; -1) - иррациональный

y(1) = 1 + 2 - 7 - 4 + 12 = 4 > 0

y(2) = 16 + 2*8 - 7*4 - 4*2 + 12 = 16 + 16 - 28 - 8 + 12 = 8 > 0

Все остальные значения будут положительными, значит корней всего 2.

Можно уточнить корни:

y(-3,4) = (3,4)^4 - 2(3,4)^3 - 7(3,4)^2 + 4*3,4 + 12 = -0,2944 ≈ 0

x1 ≈ -3,4

y(-1,5) = (1,5)^4 - 2(1,5)^3 - 7(1,5)^2 + 4*1,5 + 12 = 0,5625 > 0

y(-1,6) = (1,6)^4 - 2(1,6)^3 - 7(1,6)^2 + 4*1,6 + 12 = -1,1584 < 0

x2 ≈ -1,5

Вольфрам Альфа показывает, что x1 = -3,4066; x2 = -1,5329

Объяснение: