Докажите что является четной функция y=f(x) 1) f(x) =x^2+cos^2x 2)f(x)=(2-x^2)cos^2x 3)f(x)=sinx/x^3-4x+cos2x Найдите наименьший положительный период функции: 1)y=2/3cos2x+1 2)y=cos4x*cos3x-sin3x*sin4x

f'(x)=-cos2x*(2x)'-(-sin2x)*(2x)'=-2cos2x+2sin2x

б)

f'(x)=2x-2sin x

Объяснение:

Решите уравнение:

(2x²−3x)²+ 7*(2x²−3x) −1 8=0

решение :  замена  t =2x²−3x

t² + 7t - 18 = 0 (квадратное уравнение  D=7² - 4*1*(-18) =11 ², t =(-9±11)/2, но ...) ⇔ t² - 2t +9t  - 18  =0 ⇔ t (t - 2)+ 9(t -2) =(t -2)(t+9) =0 ⇒  t = - 9 или  t =2.

a) 2x²−3x = -9 ⇔2x²− 3x+ 9 =0 ; D =(-3)² -  4*2*9 = -63 < 0 ⇒нет  решений

б) 2x²−3x =2 ⇔ 2x²−3x -2 =0   }} D =(-3)² -4*2*(-2) =5² ⇔ x =(3 ±5) 4 .

* * * По т. Виета 2x²−3x -2 =0 ⇔ x²−(3/2)x -1=0 ⇔ x²−(2 -1/2)*x +2 *(-1/2) =0 * * *

x₁ = -1/2 ; x₂ =(3+5)/5 =2.

ответ :  - 1/2 ;  2 .

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Для решения такого уравнения необходимо либо решить систему (числитель равен нулю, знаменатель отличен от нуля), либо найти нули числители и выбрать из них те, при которых знаменатель не равен нулю.

2x^2 + 3x + 1 = 0;

D = 9 - 8 = 1;

x = (-3±1)/4

x = -1 ИЛИ x = -1/2.

Подставим полученные значения в знаменатель.

x = -1: -1 + 2 -3 +2 = 0 - не корень исходного уравнения.

x = -1/2: -1/8 + 1/2 - 3/2 + 2 ≠ 0 - корень исходного уравнения.

ответ: -1/2.