Паша выписал на доску натуральные числа от 1 до 700. Нечётные числа он записывал в левой части доски, а чётные — в правой. После этого он просуммировал цифры всех чисел, записанных слева, и просуммировал цифры всех чисел, записанных справа. Где сумма получилась больше и на сколько? Где сумма получилась больше? На сколько? 1)слева 2)справа

сумма нечетных на 350 меньше суммы четных

Объяснение:

Решим двумя

Четных чисел 700/2= 350

Нечетных столько же, при этом  каждое нечетное на 1 меньше следующего четного. Значит сумма нечетных на 350 меньше суммы четных

Второй сумма четных

сумма арифметической прогрессии

2+4+6++750=2*(1+2+...+350)=по формуле для арифметической прогрессии=2*(1+350)*350/2=350*351

Сумма нечетных:

1+3+5+...+699=350*(1+699)/2=350*350

Разность та же : 350

Прямая,все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(8;8), это перпендикуляр к середине отрезка АВ.

Уравнение АВ: (х - 4)/(8 - 4) =(у - 2)/(8 - 2).

                          (х - 4)/4 =(у - 2)/6) или (х - 4)/2 =(у - 2)/3.

Или в общем виде  Ах + Ву + С = 0.

                           3х - 12 = 2у - 8,

                           3х - 2у - 4 = 0.  Здесь А = 3, В = -2.

Перпендикулярная прямая имеет вид -Вх + Ау + С1 = 0.

Для определения коэффициента С1 надо подставить координаты точки, принадлежащей этой прямой.

Такая точка - середина АВ (точка Д).

Д = (1/2)(A(4;2) + B(8;8))/2 = (6; 5).  Подставляем:

2*6 + 3*5 + С1 = 0,

С1 = -12 - 15 = -27.

ответ: уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(8;8), это  2х + 3у - 27 = 0.

* * * * * * * * * * * * * * * *  * * * *

ответ: 10) 5 ; 11)  3 ; 12) 4.

Объяснение:

10)  x²+y²+2x+10y+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 x²+y²+2x+10x+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 ⇔

⇔(x+1)²+(y+5)² ≤ 4² ( круг  с центром в точке (-1; -5) и радиусом R=4) ;

y ≥ -x -5 ( область  не ниже прямой y =  -x -5 , которая проходит через центр окружности (x+1)²+(y+5)² = 4² .  Фигура  будет полукруг площадь

которой будет   S =πR²/2 = π*4²/2 = 8π .  ответ :  5

11)  S₁= a² =1² = 1  ; S₂ =√( (a/3)²+(2a/3)² ) = 5a²/9  = 5/9   ; ... ⇒  q = 5/9

S =S₁/(1-5/9) =9S₁/4 =9*1/4 = 2,25 .   ответ :  3.

12) 4x³+11x²- 11x - 4= 0 ⇔ 4x³- 4 +11x²-11x = 0⇔ 4(x³- 1) +11x(x-1) = 0 ⇔

4(x- 1)(x² +x+1) +11x(x-1) = 0 ⇔ (x- 1)(4(x² +x+1) +11x) = 0⇔4(x- 1)(4x² +15x+4)

сумма корней будет:  x₁ +x₂+x ₃ =x₁ +( x₂+x ₃)  =1 +(-15/4) = -11/4 = -2,75 .

ответ :  4.