Исследуйте на чётность функции: ​

ответ: y=-1/3*e^(3*x)+4/3.

Объяснение:

Полагая z=y', приходим к уравнению z'-3*z=0, которое можно записать в виде z'=dz/dx=3*z, или dz/z=3*dx. Интегрируя обе части, получаем ln/z/=3*x+ln/C1/, где C1 - произвольная, но отличная от нуля постоянная. Отсюда z=y'=C1*e^(3*x). Это уравнение можно записать в виде dy=C1*e^(3*x)*dx, и после интегрирования находим y=1/3*C1*e^(3*x)+C2. Используя условия y(0)=1 и y'(0)=-1, получаем систему уравнений:

1/3*C1+C2=1

C1=-1

Решая её, находим C2=4/3 и тогда искомое частное решение таково: y=-1/3*e^(3*x)+4/3. Проверка: y'=-e^(3*x), y"=-3*e^(3*x), y"-3*y'=0 - уравнению данная функция удовлетворяет. Если x=0, то y=1 и y'=-1 - функция удовлетворяет и условиям.  

не являются скрещивающимися.

Объяснение:

Вытаскиваем из уравнений точки и направляющие векторы:

прямая L1: А1(1; 2; 3)  k1(4;6;8)

прямая L2: А2(2;4;6)  k2(2;3;4)

Найдём вектор А1А2 = (2-1;4-2;6-3) = (1; 2;3)

Вычислим смешанное произведение векторов:

                                4      2     1

(k1 * k2 * A1A2) =     6      3     2  =

                                8      4     3

      3   2              6    2              6    3

4*   4    3     - 2*   8    3     + 1*    8   4   =  4*(9 - 8) - 2*(18 - 16) + (24 - 24) = 0

Таким образом, векторы k1, k2, A1A2 компланарны, а значит прямые L1 и L2 лежат в одной плоскости и могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.