с Алгеброй. Дверь открывается набором пятизначного кода из неповторяющихся цифр 2, 4, 5, 8, 9. Через три минуты после неудачного набора дверь блокируется. Всегда ли будет достаточно этого времени, чтобы открыть дверь, если набор одной комбинации требует две секунды?

ответ: Нет

Объяснение:

В планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой теоремы или при решении задач, располагались на плоскости (на листе бумаги или на доске и т. д.). Таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью, и все точки, линии, углы, вообще геометрические фигуры лежали только на ней.

В курсе стереометрии нам предстоит рассматривать такие случаи, когда не все точки, линии и углы данной или данных фигур будут располагаться на одной плоскости. Будем считать, например, поверхность стола моделью плоскости Р; возьмем куб и поставим его одной гранью на стол. Легко видеть, что в данном кубе:

1) имеются точки, ребра, углы, лежащие на данной плоскости Р (на столе);

2) имеются точки, которые находятся вне плоскости Р;

3) имеются ребра, пересекающие плоскость Р;

4) имеются углы, находящиеся вне плоскости Р;

5) имеются шесть граней, являющиеся моделями шести различных плоскостей.

Вывод. Плоскости могут вступать во взаимодействие с другими элементами фигур и друг с другом.

Отсюда вытекает необходимость изучать различные случаи комбинаций плоскостей между собой, комбинации плоскостей с линиями и другими геометрическими объектами. Это изучение является одной из задач курса стереометрии. В первую очередь надо выяснить основные свойства плоскостей по отношению друг к другу, к точкам и прямым.

Введем обозначения:

точки – А, В, С и т. д.

прямые – a, b, с и т. д. или (АВ, СD и т. д.)

плоскости – α, β, γ и т. д.

Даны координаты вершин треугольника ABC:

A(20;5) B(-4;12) C(-8;9).

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √625 = 25.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √800 ≈ 28,28427.

Площадь треугольника ABC      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 50.

Длины высоты равна АН = 2S/ВС = 2*50/5 = 20.

Основание медианы АМ (точка пересечения медианы со стороной ВС).      

М(хМ; уМ) Хв+Хс Ув+Ус   х у

                          2            2          М    -6    10,5.

Длина медианы АМ равна √(-6-20)² + (10,5-5)²) = √706,25 ≈ 26,57536.

 Длины биссектрисы АК равна:      

АК = √(АВ*АС*((АВ+АС)²-ВС²)) = 26,47415.

           АВ+АС

Косинус угла В равен:

cos В = АВ²+ВС²-АС²  = -0,6  

           2*АВ*ВС    

  B = 2,2143 радиан.

  B = 126,8699 градусов.