решить только чётные задания)

Объяснение: x=1+log_4[(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2], где k∈N.

Пусть 4^(x-1)=α, тогда 4^x=4*α и неравенство перепишется так:

sin(4*α)/{[(cos(α)+sin(α)]*[(cos(α)-sin(α)]}=-√3. Так как [(cos(α)+sin(α)]*[(cos(α)-sin(α)]=cos²(α)-sin²(α)=cos(2*α), то неравенство примет вид sin(4*α)/cos(2*α)=-√3. И так как sin(4*α)=2*sin(2*α)*cos(2*α), то числитель и знаменатель сокращаются на cos(2*α) и неравенство принимает окончательный вид: 2*sin(2*α)=-√3, или sin(2*α)=-√3/2. Отсюда 2*α=(-1)^k*(-π/3)+π*k, где k∈Z и тогда α=(-1)k*(-π/6)+π*k/2=(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2, где k∈Z.  Но так как α=4^(x-1)>0, то отрицательные значения k и значение k=0 не годятся, поэтому α=4^(x-1)=(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2, где k∈N. Отсюда x-1=log_4[(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2] и тогда x=1+log_4[(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2], где k∈N.

а)Решение системы уравнений (3; -1);

б)Решение системы уравнений (2; 1).

Объяснение:

Решите систему уравнений:

а)x-y=4

  x+y=2     методом сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:

Складываем уравнения:

х+х-у+у=4+2

2х=6

х=3

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

x+y=2

у=2-х

у=2-3

у= -1

Решение системы уравнений (3; -1)

б) 3x-2y=4

   2x+3y=7    методом подстановки

Разделим второе уравнение на 2 для упрощения:

3x-2y=4

x+1,5y=3,5

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

х=3,5-1,5у

3(3,5-1,5у)-2y=4

10,5-4,5у-2у=4

-6,5у=4-10,5

-6,5у= -6,5

у= -6,5/-6,5

у=1

х=3,5-1,5у

х=3,5-1,5*1

х=2

Решение системы уравнений (2; 1)