В состав Смоленской области России входят 25 городских населённых пунктов. Конечно все города перечислять не буду. Вот некоторые из них: Велиж (16 в.), Вязьма (13 в.), Гагарин (18 в.), Демидов (15 в.), Десногорск (20 в.), Дорогобуж (13 в.), Духовщина (17 в.), Ельня (12 в.), Починок (19 в.), Рославль (12 в.), Рудня (14 в.), Сафоново (19 в.), Смоленск (9 в.), Сычёвка (15 в.), Ярцево (17 в.), Верхнеднепровский (20 в.), Голынки (20 в.), Красный (12 в.), Монастырщина (14 в.), Пржевальское (18 в.), Хиславичи (16 в.), Холм-Жирковский (18 в.), Шумячи (16 в. Составьте: а) таблицу подсчета и б) таблицу распределения по времени основания данных городов

1)))

x^3 ---умножим на x^2+x+1 получим x^5+x^4+x^3 ---остаток x^4 - 4x^3 + 2x^2

x^2 ---умножим на x^2+x+1 получим x^4+x^3+x^2 ---остаток -5x^3 + x^2

-5x ---умножим на x^2+x+1 получим -5x^3-5x^2-5x ---остаток 6x^2 + 5x

6 ---умножим на x^2+x+1 получим 6x^2+6x+6 ---остаток -x - 6

результат: x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 2x^2 = (x^2 + x + 1)*(x^3 + x^2 - 5x + 6) + (-x - 6)

т.е. частное: x^3 + x^2 - 5x + 6

остаток: -x - 6

2)))

х5 + х4 – 2х3 – 2х2 – 3х – 3 = x^4(x+1) - 2x^2(x+1) -3(x+1) = (x^4 - 2x^2 - 3)(x+1)

в первой скобке кв.трехчлен (относительно x^2), по т.Виета корни 3 и -1

= (x^2 - 3)(x^2 + 1)(x + 1) = (x^2 + 1)(x - V3)(x + V3)(x + 1) ---последнее разложение возможно и не нужно...

3))) и 4))) ---нет заданий...

5)))

пусть за х дней может выполнить работу 2-я бригада

тогда за (х+10) дней может выполнить работу 1-я бригада

за 1 день 2-я бригада может выполнить (1/х) часть работы

за 1 день 1-я бригада может выполнить (1/(х+10)) часть работы

за 1 день совместной работы они могут выполнить (1/х + 1/(х+10) ) часть работы

1/х + 1/(х+10) = (х+10+х)/(х(х+10)) = (2х+10)/(х(х+10))

по условию 1-я бригада в одиночестве проработала 5 дней =>

за это время выполнила (5/(х+10)) часть работы,

потом они работали 15 дней вместе => 

за это время выполнили ( 15* (2х+10)/(х(х+10)) ) часть работы

вся работа ---это целое (т.е. = 1)

5/(х+10) + 15* (2х+10)/(х(х+10)) = 1

(15*(2х+10)+5х) / (х(х+10)) = 1

30х + 150 + 5х = x^2 + 10x

x^2 - 25x - 150 = 0

по т.Виета х = -5   х = 30

ответ: за 30 дней выполнит работу 2-я бригада, работая отдельно, за 40 дней --- 1-я

ПРОВЕРКА:

1-я бригада за день самостоятельно делает 1/40 часть работы

2-я бригада за день самостоятельно делает 1/30 часть работы

1-я начала работать на 5 дней раньше и сделала за это время 5/40 = 1/8 часть работы

потом они работали вместе, выполняя в день (1/30 + 1/40) = (4+3)/120 = (7/120) работы

за 15 дней они вместе сделали 15*7/120 = 3*7/24 = 21/24 часть работы

итог: 1/8 + 21/24 = 3/24 + 21/24 = 24/24 = 1 ---вся работа!!

1)Частное равно (х³+х²-5х+6), а остаток (-4х-6)

2)х⁵+х⁴-2х³-2х²-3х-3=х⁴(х+1)-2х²(х+1)-3(х+1)=(х+1)(х⁴-2х²-3)=(х+1)(х²-3)(х²-1)

3)1 бригада работала 20 дней, а 2-ая 15 дней. Пусть 2 бригада выполнит работу за х дней, работая одна, тогда 2-ая бригада выполнит эту работу за х+10 дней, работая одна.Производительность 2 бригады равна 1/х (объёма работы в день), а производительность 1-ой бригады = 1/(х+10).Вся работа принимается за 1.

20/(х+10) +15/х=1

20х+15х+150=х²+10х

х²-25х-150=0

D=625+4*150=1225

x₁=(25-35)/2=-5 не подходит, так как -5<0

x₂=(25+35)/2=30