Знайти область визначення f(x)=√x+2

решение на фотографии

|x²-2x-3|>3x-3         
1. x²-2x-3 >0  корни 3  и -1  x²-2x-3>3x-3→x²-5x=x(x-5)>0

-1 3  x∈(-∞;-1]∨[3;∞)
 +                    -                           +
0 5  x∈(-∞;0)∨(5;∞)   итог х∈(-∞;-1)∨(5;∞)
  +                       -                            +
 2. x²-2x-3<0 →  x∈(-1;3)   
      -x²+2x+3>3x-3  →x²+x-6<0   корни -3 и 2
-3 2  итог х∈(-1, 2)
            +                   -                       +
ответ x∈(-∞;2)∨(5;∞)

второе задание решается так же.

задание 3
x²- |5x-6|^-3/2=x²-1/√(|5x-6|³)   функция определена при всех натуральных х и  наименьшего нет.

5,5, √30, 3√3

Объяснение:

1. Судя по всему что больше?

а)Взведем в квадрат  32.49>31 значит 5,7 >√31

б) тут 4,2 >0, -√17 <0 значит 4.2>-√17

но -√17 может быть и положительным, тогда так же возведем в квадрат 17,64 > 17 тот же рез-т

2: два слагаемых. одно рациональное, второе иррациональное - т. к. корень из 3 и из 7 десятичная непериодическая бесконечная дробь (не может быть представлено в виде обыкновенной дроби)

Сумма рационального и иррационального - иррациональное.

Доказывается так: сумма (разность) двух рациональных - рациональное, если в данном случае сумма (разность) будет рациональным, то оба числа в условии рациональные, а это не так, см. выше.

3. смотрим ближайшие целые квадраты: 16 и 25, т. е. между 4 и 5

4.  Возведем все в квадрат и избавимся от иррациональности: 30, 27 30,25

Значит 5,5, √30, 3√3