Простые неравенства. С решением, можно с коротким. ​

Объяснение:

а) 4^x <= 4^3

x <= 3 ответ: (-беск; 3]

б) 2^(-x) > 2^(-3)

-x > -3

x < 3 (-беск; 3)

в) 5^x >= 5^2

x >= 2 [2; +беск)

г) (2/3)^x < (2/3)^3

x > 3 [3; +беск)

1)корень(5х+9) =2х.Надо возвести в квадрат обе части уравнения.
5х + 9 = 4х².
Получаем квадратное уравнение.
4х² - 5х - 9 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*4*(-9)=25-4*4*(-9)=25-16*(-9)=25-(-16*9)=25-(-144)=25+144=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√169-(-5))/(2*4)=(13-(-5))/(2*4)=(13+5)/(2*4)=18/(2*4)=18/8=2.25;
x_2=(-√169-(-5))/(2*4)=(-13-(-5))/(2*4)=(-13+5)/(2*4)=-8/(2*4)=-8/8=-1.
Второй (отрицательный) корень отбрасываем - в задании даётся положительное значение корня.
ответ: х = 18/8 = 9/4 = 2,25.

2)(1/7)степень7-x =49.
    Выражение (1/7)^(7-x) равносильно 7^(x-7) по свойству (1/а) = а^(-1).
Тогда  7^(x-7) = 7².
Отсюда х - 7 = 2
               х = 2 + 7 = 9.
ответ: х = 9.

3)lоg внизу5 ×(7-x)=2
 Логарифм - это показатель степени основания.
То есть 5² = 7 - х
Отсюда х = 7 - 25 = -18.
ответ: х = -18.

А у = x^4 -4x^3 -8x^2 +13
 1) Производная = 4х³ -12х²-16х
 2) 4х³ - 12х² -16 х = 0
     х( 4х² -12х -16) = 0
     х = 0     или    4х² -12х -16 = 0
                            х² - 3х - 4 = 0
                            х = 4      х = -1
проверим знак производной на каждом промежутке
3) -∞    -      -1      +      0       -     4         +   +∞  
х = -1 - это точка  минимума
х = 0 -это точка максимума
х = 4 - это точка минимума
б) у =х + 4/х
1) Производная = 1 - 4/х² = (х² - 4)/х²
2) (х² - 4)/х² = 0    (х≠0)
   х² - 4 = 0
    х² = 4
   х = +-2
проверим знак производной на каждом промежутке
-∞    +     -2      -     0    -       2     +      +∞
х = -2 - это точка максимума
х = 2 - это точка минимума
3) у = х - 2√х -2)
производная = 1  - 1/√х -2)
Найдём критические точки:
1 - 1/√(х - 2) = 0
(√х - 2) - 1)/√(х -2)= 0
√( х -2) - 1 = 0  ⇒ √(х - 2 = 1|² ⇒х - 2 = 1  ⇒х = 3    
х  больше 2
 2     -    3   +      +∞
х = 3 - это точка минимума.