Розв‘яжіть систему нерівностей: { 2(3х-4)≥4(х+1)-3, { х(х-4)-(х+3)(х-5)>-5.

Введем переменные:

х - длинна прямоуголиника

у - его ширина

Составим систему ур-ний , используя формулы периметра и площади прямоугольника:

{ ху= 210

{ 2х+2у =62

Решаем систему (методом подстановки):

2х+2у=62

2х=62-2у

х= 31-у

                                                 (31-у)у=210

                                                 31у-у^2=210

                                                 -y^2+31y-210=0

                                                  y^2-31y+210=0

                                                  y1=10

                                                  y2=21 (это по т. Виета)

х1=31-10=21

х2=31-21=10

Т.е., стороны прямоугольника равны 21 дм и 10 дм

Т.к. данный треугольник явл. половиной прямоугольнкиа, то их стороны совпадают

ответ: меньшая сторона - 10 дм; большая сторона - 21 дм

18 (км/час) - скорость лодки по течению;

15 (км/час) - скорость лодки против течения.

Объяснение:

Лодка за 3 часа движения по течению реки и 4 часа против течения реки проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению и против течения,если за 6 часов движения против течения она проходит такой же путь,как и за 5 часов по течению.​

х - собственная скорость лодки

у - скорость течения реки

х+у - скорость лодки по течению

х-у - скорость лодки против течения

Согласно условию задачи можем составить систему уравнений:

(х+у)*3+(х-у)*4=114

(х-у)*6=(х+у)*5

Раскрываем скобки:

3х+3у+4х-4у=114

6х-6у=5х+5у

Приводим подобные члены:

7х-у=114

6х-5х=5у+6у     ⇒  х=11у

Подставим значение х в первое уравнение и вычислим у:

7*11у-у=114

77у-у=114

76у=114

у=114/76

у=1,5 (км/час) - скорость течения реки

х=11у

х=11*1,5

х=16,5 (км/час) - собственная скорость лодки

16,5+1,5= 18 (км/час) - скорость лодки по течению

16,5-1,5=15 (км/час) - скорость лодки против течения

Проверка:

18*3+15*4=114 (км)

15*6=18*5

90=90 (км), всё верно.