Докажите что для любых x и y верно неравенство: 1+x^2+y^2 > xy+x+y

Согласно неравенству о средних, среднее квадратическое больше/равно среднего арифметического, которое больше/равно среднего геометрического: √((x²+y²)/2)≥(x+y)/2 ⇔ x+y≤2√((x²+y²)/2). Усилим неравенство: 1+x²+y²≥xy+x+y ⇔1+(x²+y²)/2+(x²+y²/2)≥2√((x²+y²)/2)+xy. Далее заметим, что a+1≥2√a ⇔a+1-2√a=(√a-1)²≥0 при любых действительных а. Т.е., (x²+y²)/2+1≥2√((x²+y²)/2). Тогда необходимо доказать, что (x²+y²)/2≥xy. Действительно, будет верно, как следствие из неравенства о средних. Доказано

Раз надо цены узнать - обозначим их Х и У
причем цена помидоров будет зимой Х, а летом 2х/3
то есть первая покупка - зимой была такой
2х+3у = 270

А вторая, летом
(3*2х/3+2у) = 230
заметьте, что денег за помидоры заплатили одинаково и зимой и летом! Ведь:
 3*2х/3 = 2х
то есть летняя покупка выглядит так:
2х+2у = 230

значит, разница в цене - вся! -  обеспечивается Апельсинами, а их куплено летом  на 1 кг меньше

то есть один их килограмм, иначе говоря, у = 270-230 = 40

вот и все:, значит помидоры стоили зимой
2х+3*40 = 270
2х = 270-120
х = 150/2
х = 75

ну, а летом они стали стоить
75*2/3 = 50

Ура!))

Раз надо цены узнать - обозначим их Х и У
причем цена помидоров будет зимой Х, а летом 2х/3
то есть первая покупка - зимой была такой
2х+3у = 270

А вторая, летом
(3*2х/3+2у) = 230
заметьте, что денег за помидоры заплатили одинаково и зимой и летом! Ведь:
 3*2х/3 = 2х
то есть летняя покупка выглядит так:
2х+2у = 230

значит, разница в цене - вся! -  обеспечивается Апельсинами, а их куплено летом  на 1 кг меньше

то есть один их килограмм, иначе говоря, у = 270-230 = 40

вот и все:, значит помидоры стоили зимой
2х+3*40 = 270
2х = 270-120
х = 150/2
х = 75

ну, а летом они стали стоить
75*2/3 = 50

Ура!))