Решите неравенства методом интервалов: a) (x-4)(x+7)< 0 b)x^3-49x> 0 c) __ x+8__ и это всё что вверху и внизу > 0 x+3

a) (x-4)(x+7)< 0

(x-4)(x+7)=y

y=0

(x-4)(x+7)=0

x-4 = 0               x=-7                      

x=4    

ответ: (-7; 4)    

 

б)x^3-49x> 0

y=x^3-49x

x^3-49x=0

x(x^2-49)=0

x=0             x^2=49

                  x(1)=7

                  x(2)=-7

ответ: (-7; 0); (7; +бесконечности)

в) (x+8)/(x+3)> 0

y=(x+8)/(x+3)

y=0

(x+8)/(x+3)=0

x=-8             x=-3

ответ: (-бесконечность; -8) объединение (-3; +бесконечность)

 

Если изобразить все три графика (y=x^3 - парабола с точками (0,0), (1,1), (2,8), y=1 - прямая, параллельная ox через y=1, x=2 - прямая, параллельная xy через x=2), то полученная фигура похожа на треугольник, у которого одна из сторон (гипотенуза) вогнута. проще найти площадь графика параболы, который опущен от точки 1 до точки 2, а потом вычесть из нее квадратик 1х1 s= от 1 до 2. s = 4-1/4 = 15/4. вычетаем квадратик 1 на 1: s=15/4-1=15/4 - 4/4 = 11/4 ответ: 11/4 если не понятно, что там с графиками - поищи в интернете построение графиков онлайн.

Дано: рациональные нецелые x и y доказать: а) оба числа 19х+8у и 8х+3у целыеб) оба числа 19x²  + 8y²  и 8х²+3y²   целыедок-во а)  19х+8у чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются в данном случае, x< 19÷19 и y< 8÷8 т.к.  x и y - рациональные нецелые числа  ⇒ x∈[1÷19;   18÷19] и y∈[1÷8; 7÷8] 8х+3у чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются в данном случае, x< 8÷8 и y< 3÷3 т.к.  x и y - рациональные нецелые числа  ⇒ x∈[1÷8; 7÷8] и y∈[1÷3; 2÷3] ⇒  19х+8у и 8х+3у целые б)  19x²  + 8y²  и 8х²+3y² чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются в данном случае, не ни одного числа, при возведении в квадрат получают числа 19,8 и 3  ⇒  19x²  + 8y²  и 8х²+3y² не целые