Извините за то, что мало (это все, что есть) 2. Решите графически систему уравнений: у = х^2– 4 y= х – 2 (Это все в фигурной скобке)

Графиком функции у=х²-4 служит парабола, ветви которой направлены вверх, вершина расположена в точке (0;-4). Парабола пересекает ось ох в точках х = - 2 и х = 2.

Графиком функции у=х-2 является прямая, проходящая через точки

(0;-2) и (2;0).

Графическое решение см. в приложении.

Графики функций пересекаются в двух точках, координаты которых и являются решением системы.

О т в е т. (-1;-3) и (2;0)

В группе всего (15+х) человек.
Отличники - 15 чел. - получали по 620 руб./мес.,
т.е. все отличники получали 15*620=9300 руб./мес.
Остальные студенты (х чел) получали по 550 руб./мес.,
т.е. они получали 550*х руб./мес.
Итак, до сессии студенты группы получали (9300+550*х) руб./мес.
После сессии все студенты стали получать по 780 руб./мес,
т.е. они стали получать 780*(15+х) руб./мес.
Известно. что для этого средства на выплату стипендий
подняли на 30%, т.е. увеличили в 1,3 раза.
Составим уравнение:
780(15+х)=1,3(9300+550*х)
11700+780*х = 12090+715*х
780*х-715*х=12090-11700
65*х=390
х=6
15+х=15+6=21(чел.) - всего студентов в группе

Для того, чтобы вершины были расположены по одну сторону от оси абсцисс, ординаты этих вершин должны быть одного знака
Пусть (x1,y1) - вершина y = x^2-4px+p
(x2,y2) - вершина y=-x^2+8px+4
1) y = x^2-4px+p
x1 = 4p / 2 = 2p
y(x1)=4p^2-8p^2+p=-4p^2+p
2) y = -x^2+8px+4
x2 = -8p/-2=4p
y(x2) = -16p^2+32p^2+4=16p^2+4
3) Получим систему
 -4p^2+p > 0
 16p^2+4 > 0

а) -4p^2+p > 0
p(-4p+1) > 0

p > 0                        p<0
-4p+1 > 0             -4p+1<0

p > 0                       p<0
p<1/4                      p>1/4

0 < p < 1/4             нет решений
б) 16p^2+4 > 0
4(4p^2+1)>0
4p^2+1>0 при x ∈ R
3) общее решение:
0<p<1/4

При всех p, принадлежащих данному промежутку, вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси x (в данном случае - выше)
Если нужно конкретное значение, то, например p = 1/8