с интегралами, не понимаю вообще в них нужно сдать кр​

Объяснение:  (И - обозначение интеграла,    ^ -знак степени)

1)  =И (25-30x+9x^2) dx=25x-30x^2 /2 +9x^3 /3+c=25x-15x^2+3x^3+c

2) =x^4/ 4 +5x^2 /2-x^-2/ -2 +c=x^4/ 4+2,5x^2 +x^-2/ 2+c

3) =2^x/ ln2 +c

4) =-8cosx-6x^2/ 2 +2^x/ ln2+c=-8cosx-3x^2+2^x/ ln2+c

Пусть x ч-время работы первой трубы,  y ч-время работы второй трубы. Тогда 1/x - производительность первой трубы, 1/y - производительность второй трубы. Составим первое уравнение системы: 1/x+1/y=1/14.

1,5/x - новая производительность первой трубы. Составим второе уравнение системы:

1,5X+1/y=1/12/

Составим систему уравнений:

1/x+1/y=1/14

1,5/x+1/y=1/12

Решим алгебраического сложения. Вычтем из первого уравнения второе. Получим:

-0,5/x+0=1/14-1/12

-0,5/x=6/84-7/84

-0,5x=-1/84

x=0,5*84

x=42

Значит, время работы первой трубы - 42 часа. Тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14,   1/y=1/14-1/42,  1/y=3/42-1/42,  1/y=2/42,  1/y=1/21, y=21. Значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.

ответ: 21 час.

Кривые второго порядка.
1) Тут явно опечатка, должно быть 4y^2.
x^2 - 6x + 4y^2 + 20y + 25 = 0
(x^2 - 6x + 9) - 9 + 4(y^2 + 2*y*5/2 + 25/4) - 25 + 25 = 0
(x - 3)^2 + 4(y + 5/2)^2 = 9
(x - 3)^2 / 9 + (y + 5/2)^2 / (9/4) = 1
Это эллипс с центром (3, -5/2) и полуосями a = √9 = 3; b = √(9/4) = 3/2

2) 9x^2 - 12x + y^2 + 4y - 8 = 0
9(x^2 - 12/9*x) + (y^2 + 4y) - 8 = 0
9(x^2 - 2*x*2/3 + 4/9) - 4 + (y^2 + 4y + 4) - 4 - 8 = 0
9(x - 2/3)^2 + (y + 2)^2 = 16
(x - 2/3)^2 / (16/9) + (y + 2)^2 / 16 = 1
Это эллипс с центром (2/3; -2) и полуосями a = √(16/9) = 4/3; b = √16 = 4