Заказ на 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. сколько деталей в час делает второй рабочий если известно, что первый за час делает на 8 деталей больше

запишем условие в виде таблицы:

                            производительность              время                   работа

                                      дет/ч                                  ч                        дет

1 рабочий                      х + 8                          209/(x + 8)                  209

2 рабочий                        х                                  209/х                      209

так как время второго рабочего на 8 часов больше, составим и решим уравнение:

209/x - 209/(x + 8) = 8

209(x + 8) - 209x = 8x(x + 8)

209x + 209 · 8 - 209x = 8x² + 64x

8x² + 64x - 209 · 8 = 0

x² + 8x - 209 = 0

d/4 = 4² + 209 = 225

x = - 4 + 15 = 11 или x = - 4 - 15 - не подходит по смыслу

ответ: 11 деталей в час делает второй рабочий

прогрессия арифметическая - из уравнения видно, что каждое последующее число отличается от предыдущего на 5 - это разность прогрессии.

нам нужно найти порядковый номер последнего члена прогрессии. для этого на время забудем про х и представим первый член, как число 3, а последний - как число 58. тогда мы сможем найти его порядковый номер по формуле: a(n) = a(1) + (n-1)d

58 = 3 + (n-1)*5

5(n-1) = 55

n-1 = 11

n = 12

последнее число прогрессии - 12-ое. теперь используем формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения х.

(a(1) + a(12))/2*12 = 456

a(1) + a(12) = 76 (здесь не забываем, что a(12) = a(1) + 11d

2*a(1) + 11d = 76

2a(1) = 21

a(1) = 10,5

то есть х*х + х + 3 = 10,5

х² + х -  7,5 = 0

решаем уравнение и получаем корни х(1,2) = (-1 ± √31)/2

корни, конечно, некрасивые, но это и есть ответ сложной

успехов!

Разумное решение без системы представить сложно. здесь две неизвестные величины и две различные ситуации, которые связывают эти неизвестные величины. типичная на составление системы уравнений, и такой подход - простейший. пусть х км/ч - скорость теплохода по течению,             у км/ч - скорость теплохода против течениюя.   3х + 2у = 240   3у - 2х = 35     3х + 2у = 240 (домножим обе части 1-го уравнения на 2) - 2х + 3у = 35   (домножим обе части 2-го уравнения  на  3)   6х + 4у = 480 - 6х + 9у = 105 складывая почленно 1-е и 2-е уравнения системы, получим:         13у = 585           у = 585 : 13           у = 45 чтобы найти х, делаем подстановку найденного значения у  в любое уравнение исходной системы (здесь проще во 2-е):     3*45 - 2х = 35     135 - 2х = 35       2х = 135 - 35       2х = 100         х = 100 : 2         х = 50 ответ: скорость теплохода по течению 50 км/ч, против течения 45 км/ч.