Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу: 1) 3/³√2 2) 5/√m-2​

х∈(-0,4, 1).

Это и есть решение системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

х²-5х+6>=0

5x²-3x-2<0

Первое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

х²-5х+6=0

х₁,₂=(5±√25-24)/2

х₁,₂=(5±√1)/2

х₁,₂=(5±1)/2

х₁=4/2

х₁=2

х₂=6/2

х₂=3

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х=3. По графику ясно видно, что у>=0  слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервале   х∈ (-∞, 2]∪[3, +∞).

Неравенство нестрогое, значения х=2 и х=3 входят в число решений неравенства, поэтому скобка квадратная.

Второе неравенство также приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

5x²-3x-2=0

х₁,₂=(3±√9+40)/10

х₁,₂=(3±√49)/10

х₁,₂=(3±7)/10

х₁= -4/10

х₁= -0,4

х₂=10/10

х₂=1

Также начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,4 и х=1. Данное уравнение <0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈(-0,4, 1).

Неравенство строгое, скобки круглые.

На числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.

Пересечение решений х∈(-0,4, 1).

Это и есть решение системы неравенств.

Смотри в решении

Объяснение:

Вариант 1

Всегда будем избавляться от знаменателей путем домножения на наименьший общий знаменатель во всех заданиях

5.

а. 3x<5

x<1 ⅔

б. х>0×8

х>0

в. 4х>=6

х>=1 ⅔

г. 5х<=0

х<=0

6.

а. 2+х<20

х<18

б. 3-х>18

х<-15

в. 1+6х<=7

6х<=6

х<=1

г. 7-2х>=0

2х<=7

Х<=3 ½

Вариант 2.

1.

а. 5х>2

х> 0,4

б. х<0×4

х<0

в. 2х>=27

х>=13,5

г. 4х<=0

х<=0

2.

а. 5+3х<2

3х<-3

х<-1

б. 4-х>=0

х<=4

в. 1-х<20

х>-19

г. 2+5х>=0

5х>=-2

х>=-0,4