Сократи дроби: a) 3-b²/√3+b б) 5-√5/√2-√10

Хорошо, давайте разберем каждую дробь по очереди.

a) 3 - (b² / √3 + b)

Для начала посмотрим на выражение √3 + b в знаменателе. Видим, что это комбинация двух слагаемых, и мы хотим избавиться от корня в знаменателе. Чтобы сделать это, мы можем умножить как числитель, так и знаменатель на √3 - b. Получим следующую преобразование:

3 - (b² / (√3 + b)) * (√3 - b)

Теперь давайте упростим выражение в скобках:

(b² / (√3 + b)) * (√3 - b) = (b² * (√3 - b)) / (√3 + b)

Чтобы продолжить упрощение, раскроем скобки в числителе:

b² * (√3 - b) = b² * √3 - b³

Итак, наше выражение теперь выглядит так:

3 - (b² * √3 - b³) / (√3 + b)

Теперь, чтобы продолжить сокращение дроби, нам нужно упростить числитель и знаменатель отдельно. Начнем с числителя:

3 - (b² * √3 - b³) = 3 - b² * √3 + b³

Теперь упростим знаменатель:

√3 + b

Для удобства объединим все три члена числителя в одну сумму:

3 - b² * √3 + b³

Теперь можем записать новую дробь:

(3 - b² * √3 + b³) / (√3 + b)

b) 5 - (√5 / √2 - √10)

В данном случае мы видим выражение (√2 - √10) в знаменателе. Как и в предыдущем примере, мы хотим избавиться от корней в знаменателе.

Умножим числитель и знаменатель на (√2 + √10):

(5 - (√5 / (√2 - √10))) * (√2 + √10)

В числителе у нас остается только 5, а в знаменателе происходит процесс суммирования двух членов:

(√2 + √10)

Теперь можем записать окончательный ответ:

5 * (√2 + √10) / (√2 - √10)

Надеюсь, эти решения были понятными и помогли вам разобраться в задаче!