Найдите производную функции y = sin4x. а) y′ = –sin4x cos4x б) y′ = 4cos4x в) y′ = sin4x cos4x г) y′ = –4 cos4x

Объяснение:Если у= sin 4x, то у'=4Cos4x/ ответ: б

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√7). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

3√7 = √а  

(3√7)² = (√а)²  

9*7 = а  

а=63;  

b) Если х∈[49; 169], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√49=7;  

у=√169=13;  

При х∈ [49; 169]   у∈ [7; 13].  

с) y∈ [4; 15]. Найдите значение аргумента.  

4 = √х  

(4)² = (√х)²  

х=16;  

15 = √х  

(15)² = (√х)²  

х=225;  

При х∈ [16; 225]   y∈ [4; 15].

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 17.  

√х <= 17  

(√х)² <= (17)²  

х <= 289;  

Неравенство у ≤ 17 выполняется при х <= 289.  

Если P(x) делится на Q(x), то

P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.

Поскольку Q(x) делится на P(x),то

Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.

Откуда верно, что:

A(x)*B(x)=1

Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.

А значит оба многочлена  A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)

Q(x)=c*P(x)

Пусть многочлен A(x)  имеет степень n ,а  многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:

m+n=0

Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.

То есть B(x)=c (с не равно 0)

Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.