Найдите значение выражения: arcsin √3/2; arctg(-√3)+4π/3; (-√2/2)-arcsin(-√2/2); arccos0-5arcsin1 !

1) 60 =П/3
2) -П/3+ 4П/3= П
3) -П/4+П/4=0
4)П/2- 5*П/2= -4п/2

Інструкція         Нaйті область визначення - це перше, що слід робити при роботі з функціями. Це безліч чисел, якому належить аргумент функції, з накладенням деяких обмежень, які випливають з використання в її вираженні певних математичних конструкцій, наприклад, квадратного кореня, дробу, логарифма і т.д.         Як правило, всі ці структури можна віднести до шести основних видів і їх всіляких комбінацій. Потрібно вирішити одне або кілька нерівностей, щоб визначити точки, в яких функція не може існувати.         Степенева функція з показником ступеня у вигляді дробу з парних знаменником

Це функція виду u ^ (m / n). Очевидно, що подкоренное вираження не може бути негативним, отже, потрібно вирішити нерівність u ≥ 0.

Приклад 1: у = √ (2 • х - 10).

Рішення: складіть нерівність 2 • х - 10 ≥ 0 → х ≥ 5. Область визначення - інтервал [5; + ∞). При х

        Логарифмічна функція виду log_a (u)

В даному випадку нерівність буде суворим u> 0, оскільки вираз під знаком логарифма не може бути менше нуля.

Приклад 2: у = log_3 (х - 9).

Рішення: х - 9> 0 → х> 9 → (9; + ∞).

        Дріб виду u (х) / v (х)

Очевидно, що знаменник дробу не може звертатися в нуль, значить, критичні точки можна знайти з рівності v (х) = 0.

Приклад 3: у = 3 • х ² - 3 / (х ³ + 8). 
Рішення: х ³ + 8 = 0 → х ³ = -8 → х = -2 → (- ∞; -2) U (-2; + ∞).

        Тригонометричні функції tg u і ctg u

Знайдіть обмеження з нерівності виду х ≠ π / 2 + π • k.

Приклад 4: у = tg (х / 2). 
Рішення: х / 2 ≠ π / 2 + π • k → х ≠ π • (1 + 2 • k).

        Тригонометричні функції arcsin u і arcсos u

Вирішити двостороннє нерівність -1 ≤ u ≤ 1.

Приклад 5: у = arcsin 4 • х. 
Рішення: -1 ≤ 4 • х ≤ 1 → -1 / 4 ≤ х ≤ 1/4.

        Показово-статечні функції виду u (х) ^ v (х)

Область визначення має обмеження у вигляді u> 0.

Приклад 6: у = (х ³ + 125) ^ sinх. 
Рішення: х ³ + 125> 0 → х> -5 → (-5; + ∞).

Пусть закупочная цена чайных кружек составляет 100%. По условию задачи магазин стал реализовывать товар по цене, составляющей 150% закупочной цены. После предновогоднего снижения цен на 40%, цена кружки стала составлять 60%  от 150% закупочной цены, т.е. 150% 0,6=90%, т.е. 90% закупочной цены.

90%<100% на 10%.

ответ: меньше предновогодняя цена; на 10%.

Другое решение:

Пусть закупочная цена кружки  х р. Тогда 0,5х (р.) – доход магазина с каждой кружки, а её цена х+0,5х=1,5х (р.)

Предновогоднее снижение цены: 1,5х0,4=0,6х (р.), следовательно, теперь кружка стала стоить 1,5х-0,6х=0,9х (р.) Замечаем, что х>0,9х.

.

ответ: меньше предновогодняя цена; на 10%.