РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ‼️‼️‼️‼️‼️ 1. (х^2+3х)^2-4(х^2+3х+8)=0 2. (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)=24 3. 7(х+1/х)=9+2(х^2+1/х^2)

1  решение смотри на фотке

2 (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) = 24.

Поменяем скобки местами:

(х + 1)(х + 4)(х + 2)(х + 3) = 24.

Раскроем скобки попарно:

(х² + 1х + 4x + 4)(х² + 2х + 3x + 6) = 24.

(х² + 5x + 4)(х² + 5x + 6) = 24.

Произведем замену, пусть х² + 5x = а.

(а + 4)(а + 6) = 24.

а² + 4а + 6а + 24 - 24 = 0.

а² + 10а = 0.

а(а + 10) = 0.

а = 0 или а = -10.

Вернемся к замене х² + 5x = а.

а = 0; х² + 5x = 0; х(х + 5) = 0; отсюда х = 0 или х = -5.

а = -10; х² + 5x = -10; х² + 5x + 10 = 0; D = 25 - 40 = -15 (D < 0, корней нет).

ответ: корни уравнения равны -5 и 0.

Объяснение:

а) х² - 8х = 0, х·(х -8) = 0 ⇒ х =0 или х - 8 = 0; х =0 или х = 8.

б. 6х² = 12; х² = 12÷6, х² = 2, х = ±√2

в) 3x² – 48 = 0,  3x²= 48, x² = 48÷3,x² = 16, х = ± 4

г) 6x² – 5x + 1 = 0;D = b²- 4ac = 25 - 4·6 = 24; x  = -b ±√D/2a

x1 = 5+√1/12 = 5+1/12 = 6/12 = 1/2, x2 = 5-1/12 = 4/12 = 1/3

д) x² –16x + 71 = 0.D = b²- 4ac =256 - 4·1·71= 256 -284 =-28 - меньше 0 ⇒∅

е) (4x – 3)2 + (3х – 1)(3х+1) = 9

8х -6 +(9х²-3х+3х-1)=9;  8х -6+(9х²-1) =9;   8х -6 +9х²-1-9 = 0; 9х²+8х-16 =0

D = b²- 4ac = 64+4·9·16= 64+576 =640

х1 = -8+√640/18/= -8+8√10/18; х2 = -8-8√10/18

2*.При яких значеннях а рівняння аx² + аХ + 36 = 0 має один корінь?

D = 0⇒ а²-4·а·36 = 0, а²-144 = 0, а²=144, а = ±12

Давайте попробуем...

Назовем кво воды, пропускаемой второй трубой в минуту, буквой Х.
Тады первая, получается, пропускает в минуту Х-2

Время, за которое вторая заполняет 130 литровый таз
130/Х
Время, за которое вторая пропустит 136 литров
136/(Х-2)

По условию,  разница этих временных промежутков - 4 минуты.

Так и запишем:
136/(Х-2)-130/Х = 4

Вот и все! Теперь осталось лишь решить!)
Приступаем:
136х - 130х + 2*130 = 4х(х-2)
6х - 4х*х + 8х = -260
14х - 4х*х  = -260
7х - 2х*х = -130
-2х*х + 7х + 130 = 0
 ответы: x1 = -6,5, x2 = 10 (квадратные уравнения проходили?)
Отрицательное к-во воды сегодня не будем обдумывать, а вот 10 литров в минуту -  вполне даже симпатичное число!

проверим-ка:
130/10 = 13
136/8 = 17
17-13 = ровно 4!)